SULLA TRASFORMAZIONE DELLE CURVE DEL BERTRAND 



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DEI, 



Prof. AMILCARE RAZZABONI 



letta nella Sessione del 9 Marzo 1919. 



In una Nota inserita negli Atti del reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed 

 Arti (anno accademico 1900-901), generalizzando una costruzione data dal sig. 

 Demartres per la trasformazione delle curve del Bertrand (Comptes ì'endus, 1888), 

 dimostrai che : 



Se C è una curva della specie, di equazione 



(1) 



cos a 



sena 



1 



= 



ove a ed a indicano due costanti, e p e % i raggi risp. di flessione e di torsione 

 espressi in funzione dell' arco u della curva, conducendo con \egge di continuità per 

 ogni punto M di C, nel piano che passa per la normale principale ed è inclinato sul 

 piano osculatore dell'angolo a, un segmento MM l di lunghezza a cos k. essendo k una 

 costante arbitraria, il luogo dei punti M è [ture una curva di Bertrand della stessa 

 famiglia della C, quando l' angolo ip che il segmento MM 1 forma con la normale 

 principale suddetta sia determinato dall' equazione 



(2) 



dib coso" seno* sen a — cos k cos di 



— -*- = 1 1 — -. 



du p x a (cos a -+- sen k) 



Indicando con x, y, z le coordinate del punto M di C, con x v y ,' z quelle del 

 punto corrispondente M. della trasformata C v con a, @, y gii angoli che la direzione 

 positiva della tangente in M alla C forma con gii assi coordinati, con £, ì?, £, quelli 

 della normale principale e con À, ^/, v quelli della binormale, la C\ verrà rappre- 

 sentata dall' equazioni : 



(3) 



x x = x -\- a cos k (cos a sen ip cos a -+- cos ip cos £, -+- sen a sen ip cos À), . . . 



le quali, supposto ip indipendente dalla u, rappresentano anche la superfìcie generata 

 da un cerchio, di centro M e di raggio MAI — a cos k, giacente nel piano condotto 

 per la normale principale ed inclinato sul piano osculatore dell' angolo O". 



Serie VII. Tomo VI. 1918-1919. 



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