ITO 

 e allora si avrà dalla (11) 



dip 1 / 1 



aM 2 cos ih 

 dn cosa \p T 



il qual valore sostituito nella (10), ove anche ad E. F, G, avuto riguardo alle (12), 

 siano fatte le corrispondenti sostituzioni (9), ci si darà F uguaglianza 



(13) a 2 1 aM 2 cos ip r ~+- 2 a cos al cos o cos ip — aN \ ( — aM 2 cos ip \ -+- 



/ , \o T/ « cos xb\ 9 <, o ., , a 2 cos 2 ib~\ „ 

 -I- ( cos a cos (/; — aN V — 111 — - V -f- a N" seir ip -\- - g r I sen 0" = 0, 



che dovrà dunque ridursi a un' identità. 

 Essa è evidentemente della forma 



A cos 2 tp -+- B cos tp -+- C = 



ove A, #, C sono funzioni della sola variabile u ; mentre la ip, oltre di questa, lo 

 è di una seconda e precisamente del parametro che fissa le diverse traiettorie consi- 

 derate, e che non è altro che la costante arbitraria che figura nella ip medesima, 

 come soluzione dell' equazione differenziale (11). Ne segue che dovranno essere soddi- 

 sfatte le tre eguaglianze 



A = 0, B=0, C=0 



ovvero, sostituendo a questi simboli i loro valori, quali risultano sviluppando ed or- 

 dinando la (13) rispetto a cos ip, 



/a 2 „ a 2 \ 



a i M i — 2A 2 M 2 cos 2 a -f- cos 2 o — ( — — a 2 N 2 h 5- ) sen 2 a = 0, 



\p 1 ì 



IccM 2 — 1 ) (n cos a ) = 0, 



a 



— aN cos o y — sen" a = 0. 

 P I 



Ponendo in queste in luogo di N il suo valore (12) ed eseguendo facili riduzioni, 

 esse si trasformano nelle altre 



(14) (a 2 M 2 — 1 ) 2 cos 2 <7 = 0, [a 2 M 2 — \) M sen o = 0, (a 2 M 2 — 1 ) sen 2 a = 0, 



da cui 



a *M* —1=0, 



ovvero per la prima delle (12) 



'cosa seno\ 2 1 



/coso seno"\ 1 



r 0= 0, 



\ z pi or 



