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Il DurandrC 1 aye (1) suppone di avere il tubo AB col suo asse in direzione 

 orizzontale e la linea di livello in pq ; dimostra che se il tubo si inclina in A' B' di 

 un angolo a alla orizzontale, la linea di livello pq non varia di posizione se i bicchieri 

 hanno uguale diametro. 



Egli ammette che gli assi dei bicchieri rimangano verticali e che 1' altezza del- 

 l' acqua varii egualmente nei bicchieri stessi inalzandosi nell'uno ed abbassandosi nel- 

 T altro della stessa quantità x. Con tali premesse se D e D sono i diametri delle 

 sezioni dei due bicchieri ed lì l'altezza della orizzontale pq sul punto C fìsso, il volume 

 d' acqua che passa da un bicchiere all' altro ha la doppia espressione 



jtD~ , , 7iT)\ 



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(h-h,v) = (h— x) 



dalla quale si deduce evidentemente che se i bicchieri hanno eguale diametro sarà 

 x = e l'altezza di livello della pq non varierà. 



La dimostrazione è giusta ma vi è una deficienza ed un errore nelle premesse. 



Manca la condizione espressa che le due braccia AC e BC siano eguali perchè allora 

 soltanto l'altezza dell'acqua potrebbe variare egualmente nei due bicchieri ad assi ver- 

 ticali. Tale condizione si può supporre tacita e dare luogo ad una ipotesi ammissibile. 



Ma non è ammissibile l'altra ipotesi che inclinandosi il tubo AB alla orizzontale 

 gii assi dei bicchieri rimangano verticali. E qui sta l'errore della teoria del Durand 

 CI aye. 



Inclinandosi il tubo AB alla orizzontale di un angolo a, gii assi dei bicchieri e 

 l'asse CE di rotazione e di simmetria dello strumento, si inclinano alla verticale dello 

 stesso angolo a ed il livello pq dell'acqua si abbassa anche se i bicchieri hanno eguale 

 diameti'O e se le loro braccia sono eguali. 



Tutti i punti dello strumento, nella sua proiezione, descrivono archi di circolo di 

 ceni.ro C che sottendono l'angolo ti al centro stesso, ed il punto ^supposto individuato 

 nella sua posizione passa in E' e la linea di livello pq si abbassa in pq della quantità 



2/ = 2/ i se,r|...(l) 



Ciò nell'ipotesi di diametri e di braccia eguali nei due bicchieri. Infatti supposti eguali 

 i diametri dei due bicchieri e, supposta in p'q la nuova linea di livello dell' acqua, 

 se si indicano con h } ed h, 2 le altezze dell' acqua nei bicchieri stessi misurate lungo i 

 loro assi inclinati alla verticale dell' angolo a, dovendo restare invariata la quantità 

 d' acqua contenuta nei bicchieri si avrà 



(1) Lever des plans et, Ni vellement par Ch-Léon Durand-Cl ay e et André Pelletan et 

 Charles Lai lem and — Paris, Baudry et C. 1889. 



