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Infatti facendo ruotare la figura schematica del livello ad acqua rappresentata dal 

 trapezio [' // B" A" attorno alla mediana CE del trapezio slesso, che è asse di sim- 

 metria dello strumento, non varia la lunghezza CE' sebbene varii l'altezza dell'acqua 

 nei due bicchieri, misurata sempre lungo gli assi dei bicchieri stessi. Variano le altezze 

 dell'acqua /&, ed h 2 in modo da presentare tra loro la differenza massima quando l' asse 

 del tubo A' B' ha la inclinazione massima all'orizzonte, e da essere eguali quando Tasse 

 stesso è orizzontale. La loro media aritmetica è sempre costante e si ha pur sempre 



li. -+- h a 

 2 



cosicché il punto É non varia di posizione e non varia di altezza T orizzontale p'q' 

 passante per esso. 



Ciò non sarebbe evidentemente più vero se fossero diversi non solo i diametri dei 

 due bicchieri, ma anche le due braccia del livello, poiché la CE' sull'asse di rotazione 

 non sarebbe più sempre la mediana del trapezio che ha per basi le altezze h ed h . 



Nel caso ora considerato devesi ammettere che non varii l'angolo a di inclinazione 

 dell'asse di rotazione CE' dalla verticale, ma tale ipotesi ben diffìcilmente si può veri- 

 ficare in pratica per il modo con cui sono cosini iti i livelli ad acqua. L'asse CE' non 

 è sostenuto altroché nel punto C e non è possibile regolarne il movimento di rotazione 

 in modo che 1' angolo a non varii e neppure osservare se 1' angolo stesso subisca 

 variazioni. 



Alcuni Autori, come l'Habets (1), ammettono la necessità che l'asse del tubo AB 

 resti esattamente orizzontale nella sua rotazione e quindi gli assi dei bicchieri verticali, 

 affinchè la linea di livello pq non varii di altezza. Ciò sta bene, ma poi aggiungono 

 che i bicchieri abbiano eguale diametro, lo che non è necessario, se non in riguardo 

 alla questione della capillarità, e non fanno cenno della eguaglianza delle braccia del 

 livello, lo che però non è neppure necessario. 



Altri Autori stranieri fanno celino soltanto del livello ad acqua ed alcuni come il 

 S o il n e t (2) indicano giustamente le condizioni a cui esso deve soddisfare, senza svol- 

 gerne la teoria. Altri come il Duplessis (3) svolgono tale teoria senza prendere in 

 considerazione la disuguaglianza delle braccia del livello. 



Consimili osservazioni possono farsi su Autori italiani, ma fra questi ve ne sono 

 alcuni che trattano giustamente della teoria del livello ad acqua e si possono citare fra 

 gli antichi il Curioni (4) e fra i moderni il Pi gozzi (5). 



La teoria del livello ad acqua è molto semplice e bastano pochi cenni per svolgerla. 



(1) Habets Alfred. Cours de Topographie - Paris, Librairée polytecnique Cli. Beranger, 1902. 



(2) So n net. H. Dicfcjonnaire de matheimUiques appliquès -- Paris, Hachette, 1867. 



(3) Duplessis j . Trai té du nivellement. Paris, Librai rèe polytecnique, 1877. 



(4) Curioni Giovanni — L'arte del fabbricare. - Operazioni topografiche. — Torino, Augusto 

 Federico Negro, Editore, 1884. 



(5) Pigozzi ing. G. — Topografia parte, II[ a , altimetria - Livorno, Raffaello Ginoti, Edil.., 1911. 



