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Basta prendere in esame le due posizioni del livello sin qui considerate, quella cioè 

 dell' asse del tubo AB orizzontale e 1' altra dell' asse stesso inclinato alla orizzontale 

 dell' angolo a. 



Richiamando le notazioni precedenti di I) e D x per i diametri dei bicchieri, di h, 

 h ed h 2 per le altezze dell'acqua, misurate le due ultime sugli assi dei bicchieri incli- 

 nati di a dalla verticale e la prima sugli assi verticali, portandosi la linea di livello 

 dell' acqua da pq in p'q, e indicando con L ed L le due braccia AC e BC si ha 



h (D- -+- D\) = h ì D 2 -+- h 2 D\ ... (2) 



dovendo 1' acqua essere la stessa nei due bicchieri, nelle due posizioni del livello. 



Il punto E nella rotazione va in E' ad una distanza E' C dal punto C, centro del 

 movimento, che supponiamo incognita ed eguale ad x. 



Si vede subito che 



h x = x -+- L tang a 



h 2 = x — L x tang a 



Combinando queste equazioni colla (2) si ha 



L I)' — L. D\ 



x = h ^ l - — tang a 



D 2 -h D\ 



L'abbassamento EF=.y sarà dato da 



y = h — x cos a ' 

 ossia da 



— 2 a LD 2 —LDl 



ii = 2 h sen 1 ^ 4 — sen a ... (2) 



2 D--hDi y ' 



che dimostra tutta la teoria del livello ad acqua. 



Se i diametri dei bicchieri sono eguali fra loro 1' abbassamento diventa 



-2 a L — L x 



y = 2 h sen - -\ — — sen a ... (3) 



indipendente dal diametro comune dei bicchieri. 

 Se le braccia sono eguali 



— 2 a Jf Jf 



y = 2 h sen — \- L — 5 =4 sen a ... (4) 



• 2 D 2 -+- D\ 



che dimostra come in generale sia piccola 1' influenza sull" abbassamento, della diversità 

 di lunghezza delle braccia del livello. 



Se i diametri dei bicchieri sono eguali fra loro ed eguali le braccia si ha 



y = 2 h sen - 



