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 e per le (1) 



K a ^ S a x ') i -*- © a x k ) k -*- (é * x ') '] 



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ossia, 



di 

 lAffa = - rf 7> a - 



Calcolando analogamente j /\ <ra, k /\ <ra, si ottengono le formule fondamentali 

 dì . dì . dk 



(2) ip = -'A*. à=-'^ 5P=-kAa, 



dovute al Pensa (*). 



Da queste si deduce facilmente 



dì 



dP 



rot Ì = 27- = -2 F (i A ^) = (ff — ^ i 



(3) rot j = ((7 — 2JO-) j, rot k = (a — /, (?) k 



di 

 div i = I, — = kx ^ j — j X ok, div j = i x ak — kX' 7 i, div k =j X^i — i X o\ 



tv J. 



Inoltre 



(3') rot i X i -+- rot j X j -+- rot kX k — — 2 I^ff. 



2. Significato Cinematico (li a Tracciamo per P una linea, il cui 



arco, contato a partire da una certa origine e in un dato senso, sarà indicato con s. 



dP 

 Allora — = t è il vettore unitario che defluisce la tangente positiva in P alla detta 

 ds 



linea. Applicando le (2) al vettore t, si ha 



dì dP dì . , d'i ■ dk . A 



Se M è un punto rigidamente collegato con la terna (i j k) avente 1' origine in P, e 

 se si fa muovere questa terna intorno a P per modo che diventi parallela all' analoga 

 terna corrispondente al punto P -+- dP (dP = ds-v) della linea (s) ; allora posto 



i¥ — P = ocì h- ?/j -+- zk, 



si deduce, per le formule precedenti, 



dM = xdì -+- ?/dj -+- zdk = — (a?i -+- yj -l- ;k) /\ e r • ds — ( P — ^) A °" T " rfs 5 



(*) Acc Torino; Atti, Voi. 49, 1914, pag. 1010. 



