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 perchè I y = l -+- ni -+- n. Ne consegue 



2 V ( y Ip) = V 1 "*" n ) r0t ' "*" ( Jl {7<}) ~ 7G ) ' 

 Ma 



/j (ya) = /ai X i -+- = cri X y\ -+■ = ^<ri X in- = 



in virtù delle (7) ; così pure ya\ X i = cri X y'\ = la\ X i = ; onde risulta 



2v(r^)xi = o. 



Dopo ciò le (9) si riducono a queste 



(10) (Rot y) i X i = (Rot y) j X j = (Rot y) k X k = ; 



e si può manifestamente cambiare Rot y con D Rot y (dilatazione). Per ottenere altre 

 tre condizioni equivalenti a queste, ma in forma assoluta (cioè senza i, j, k), osser- 

 viamo che 



y i = Z 2 i y 2 j = w 2 j ^ 2 k = w 2 k ; 



e allora, sommando le (10) moltiplicate ordinatamente una prima volta per l, m, n, 



una seconda per — , — , — e infine per l 2 , m 2 , n 2 , subito si ottengono le condizioni 

 l m n 



seguenti : 



(11) l x {y . DRoty) = I x (Ry • D Rot y) = I x (y* . D Rot 7) = ; 



che rispondono alla questione proposta. 



È noto che ogni deformazione infinitesima d' un corpo elastico è definita da una 



ds 

 dilatazione y = D — (s spostamento). Lamé credette che le terne formate dalle dire- 



zioni unite di y appartenessero sempre a un sistema triplo ortogonale. Il Weingarten 

 dimostrò invece essere necessario e sufficiente perchè ciò accada che y soddisfi a certe 

 condizioni, eh' Egli dedusse in forma cartesiana con calcoli eleganti, ma assai lunghi 

 e artificiosi, e che sono equivalenti alle (11). 



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