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e indichiamo così con L { L ... le latitudini e con o l o 2 ... le longitudini e con 

 S l2 S 23 S. u ... le distanze geodetiche fra due successivi di essi punti risultanti dalla trian- 

 golazione. Queste distanze hanno servito per calcolare successivamente le coordinate 

 geografiche ellissoidiche dei detti punti per cui è evidente che, ricavandole a posteriori, 

 dalle differenze di queste coordinate geografiche mediante le forinole del così detto 

 «Problema inverso », esse dovranno ritrovarsi identiche... Supponiamo ora che in 

 ognuno dei punti P siano stati osservati astronomicamente le latitudini e un' azimut," 

 ciò che equivale (pel Teorema di Laplace) ad avere di ogni punto la latitudine e 

 la longitudine astronomiche che indicheremo respettivamente con A e Q, ; se ai punti 

 P attribuiamo queste coordinate astronomiche invece delle ellissidiche L ed o, le 

 distanze £ fra i punti, ricalcolate sopra tali differenze astronomiche risulteranno diverse 

 da quelle geodetiche e, se vogliamo invece che esse rimangano le stesse, dovremo 

 cambiare un poco 1' Ellissoide su cui furono calcolate le coordinate ellissoidiche fa- 

 cendo variare leggermente i suoi parametri a ed e. Ricordiamo ora che, nel nostro 

 scopo, si può adottare come sufficiente per la distanza fra due di questi punti in fun- 

 zione delle loro coordinate geografiche la espressione : 



(1) S = \/(Po 



ZU" are l") 8 ^(nAa" arci") 2 



ove p ed r sono respettivamente i raggi di curvatura del meridiano e del parallelo 

 corrispondenti ad una latitudine A data da 



e 2 are 1" seri /i,„cos À, 



(2) A = A m H- " """ ^^n^^n Ao ,, 2 



o 



ove A m e la media delle latitudini ed e I' eccentricità Besseliana, e p ed r hanno, come 

 è noto, le espressioni 



(3) p = 



a{ 1 — e) a cos L 



3 



(1 — e 2 seir À, ) /2 (1 — e 2 seri 2 A t 



Ponendo dunque nelle (1) e (2) per AL e Ao gli analoghi valori astronomici AA e AQ, 

 e indicando con p\, N' a , e r' i valori (pochissimo differenti) che assumono p N ed r 

 ponendo per L il nuovo valore ?\, , la £ subirà una variazione dS ed avremo 



(4) S-+-dS= \/(p' AA" are 1 ") 2 ■+■ {r'AQ" are l") 2 = S { 



e, se facciamo variare p' ed r[ in modo da annullare la variazione dS per riportare 

 così S l ad S, dovremo avere 



