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Sit enim circulus AECI in eo 

 ellipsis ABCi tangens circulum in 

 A, C, et ducatur diameter per A, C, 

 puncta contactuum, et per H cen- 

 trimi. Deinde ex punctis circumfe- 

 rentiae K, E descendant perpendi- 

 culares KL, EH, sectae in M, B a 

 circumferentia ellipseos. Erit ut BH 

 ad HE, sic ML ad LK; et sic 

 omnes aliae perpendiculares. 



Perciocché sia circoscritto il cir- 

 colo AECI all'elissi ABCi, tangente 

 il circolo in A, C, e si conduca il 

 diametro per A, C, punti dei con- 

 tatti e pel centro H Poscia dai 

 punti K, E discendano le perpen- 

 dicolari KL ed EH, segate in M, B 

 dalla circonferenza dell' elissi. 



Sarà 



(6) 



BH:HE::ML:LK; 



e cosi dicasi di tutte le altre per- 

 pendicolari. 



2.° 



Si a certo puncto diametri edu- 

 cantur lineae in sectiones ejusdem 

 perpendicularis, cum circuii et el- 

 lipseos circumferentia, spacia ab iis 

 rescissa rursum erunt in propor- 

 tione sectae perpendicularis. 



Sit N punctum diametri et KML 

 perpendicularis : connectantur signa 

 K, M cum JV. Dico ut ML ad LK, 

 seu per 1.° ut BH ad HE (diame- 

 ter brevior ad longiorem), sic esse 

 aream AMN ad aream AKN. 



Est enim area AML ad aream 

 AKL, ut ML ad LK per assumpta 

 Archimedis ad pr. v. Sphaeroidon, 

 quae Commandinus in commenta- 

 riis ad liane propositionem literis 

 C, D demonstrat. Triangulorum vero 

 rectangulorum NLM, NLK, alti- 

 tudo NL est eadem et bases LM, 

 LK ; igitur et area MLN ad aream 



2.° 



Se da un certo punto del diame- 

 tro si conducano linee rette nelle se- 

 zioni della medesima perpendicolare 

 con la circonferenza del circolo e 

 dell' elissi, gli spazi' da loro tagliati 

 saranno di nuovo in proporzione 

 della segata perpendicolare. 



Sia N un punto del diametro 

 (per noi il foco dell' elissij, e sia 

 KML la perpendicolare: si uniscano 

 i punti K, M con N. Dico come ML 

 ad LK, cioè pel 1.° teorema come 

 BH ad HE (dal diametro più breve 

 al più lungo) cosi essere 



(7) area AMN : area AKN : : b: a. 



Perciocché é 



area AML : area AKL : : ML : LK 



perle proposizioni di Archimede 

 secondo il 1. v. degli Sferoidi, quali 

 Com mandino nei commenti a 

 questa proposizione con le lettere 

 C, D dimostra. 



Inoltre l' altezza NL dei triangoli 



