DELLE LINEE PIANE ALGEBRICHE 



LE PEDALI DELLE QUALI POSSONO ESSERE CURVE 

 CHE HANNO POTENZA IN OGNI PUNTO DEL LORO PIANO 



MEMORIA I. 



DEL 



Prof. Ferdinando Paolo Ruffini 



(Letta nella Sessione delli 12 Marzo 1893). 



L' equazione di una linea piana algebrica che ha potenza in ogni punto 

 del proprio piano è di grado pari e riducibile alla forma 



1) {ar+tff h-2w, = 0, s = 2k — 1, 2k—2,...2,l,0, 



nella quale é k un numero intiero e positivo e u s rappresenta un polino- 

 mio algebrico intiero e omogeneo di grado s delle coordinate x e y di un 

 punto qualsiasi della curva riferita ad assi coordinati ortogonalmente nel 

 suo piano ( * ) . 



È noto che la pedale di una conica dotata di centro é una linea che 

 ha potenza in ogni punto del proprio piano, qualunque sia il polo della 

 pedale <**> : ora si domanda se fra le curve di qualsiasi ordine o di qual- 

 sivoglia classe ve ne siano alcune, le pedali delle quali (almeno per poli 

 determinati) hanno potenza in ogni punto del loro piano. 



Si può rispondere a questa questione col risolvere il problema inverso, 

 col determinare, cioè, le pedali negative delle linee che hanno potenza in 

 ogni punto del piano, intendendo per pedale negativa di una linea l'invi- 

 luppo delle rette che da ogni punto della linea si possono condurre nor- 



1*1 V. = Delle curve piane algebriche che hanno potenza ecc. a pag. 340 del tomo X, serie IV, 

 di queste Memorie. 



(*"> V. la Nota = Pedali delle coniche, nel tomo II, serie V, di queste memorie e le osserva- 

 zioni sui Fuochi della pedale di una conica, nel Rendiconto delle Sessioni della R. Accad. delle 

 Se. dell'Istituto di Bologna, anno 1891-92, pag. 60. 



