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Il discriminante di una forma binaria del grado n é in generale una 

 funzione dei coefficienti omogenea e del grado 2(n — 1), e se i coefficienti 

 sono del grado m, il discriminante riesce del grado 2m(n — 1). Il primo 

 membro dell' equazione (3) é in rispetto alle x, y una forma binaria del 

 grado Ak — 2; il suo discriminante sarà perciò una funzione omogenea 

 del grado 2(4k — 3) dei suoi coefficienti, e come fra questi ve ne sono del 

 grado 2k, il discriminante potrà apparire del grado 4k(4k — 3) in rispetto 

 alle a e p ; però fatte che sieno le riduzioni, i termini di grado superiore 

 al grado 2k(2k — 1) dovranno scomparire, poiché l'equazione della curva 

 non può superare il grado 2k(2k — 1). 



Vogliasi ad esempio la curva che ha per pedale la linea 



4) a? -+- y 2 -+- 2ax ■+- 2by -+- e 2 = . 



Rendasi l'equazione omogenea per mezzo della variabile z col porre 



x 2 ■+- y 2 H- 2{ax -+■ by)z -4- cV = ; 



si elimini la z mediante l'equazione (2') e risulterà 



{à'-h2aa h- c 2 )x 2 -^ 2(a/? -+- ba -+- a(ì)xy -+- (/? 2 -H 2b(3 ■+- c f )y- — : 



ponendo eguale allo zero il discriminante del primo membro di quest'ul- 

 tima equazione si ottiene l'inviluppo della retta (2) rappresentato dalla 

 equazione apparentemente del 4° grado 



(or-t- 2aa -+- e'')(£ 2 H- 2b@ -+- e 2 ) = (a/? + k + e/?) 2 ; 

 fatte però le riduzioni l'equazione diventa 



5) (e 2 — b 2 )a 2 -+- (e 2 — a 2 )3'' ■+- 2aba0 -+- 2é 2 aa -+- 2c 2 è/? ■+- e 4 = 



« rappresenta una conica. Centro della conica é il punto x = — a, y = — b 

 che è anche centro del circolo (4), e l'origine delle coordinate é un fuoco 

 della conica, stante che le due rette a 2 n-/? 2 = incontrano la conica cia- 

 scuna in due punti coincidenti : se infatti nell' equazione (5) si pone 

 P = dzr'a, l'equazione si trasforma nella 



(a-i 3—7) 



\ azìz ibf 



= 0. '*' 



(") Cfr. Pedali delie coniche, 1. e. pag. 127. 



