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poi si elimini da essa questa z col mezzo dell'equazione (2') e risulterà 

 l'equazione 



(ax -+- @y) 2 -+- 2(ax ■+- $y){a x x -+- b x y) -+- a 2 x 2 -+- 2f 2 xy -+- 6 2 ?/ 2 = ; 



il discriminante del suo primo membro 



(or -+- 2a x a -+- a 2 )(<3 a 4- 2^5 -+- 6 2 ) — (a/? -+- ò 2 a -+- afl -+-f 2 ) 2 



posto eguale allo zero e fatte le riduzioni ci dà l' equazione della linea 

 cercata 



9) (b 2 — b\)a~ -4- 2(a 1 b l —f 2 )a3 -+- (a 2 — a?)/? 2 



-+- 2(a 1 è 2 — bj 2 )a -+- 2{a 2 b x — fl^/,)/? -+- « 2 b 2 —f 2 2 = : 



la curva della quale 1' equazione (8) rappresenta la pedale é dunque una 

 conica. Questa conica é dotata di centro, e le coordinate del centro sono 

 a? — — a, y = — b : se infatti nell'equazione (9) si pone x — a e y — b a 

 luogo di x e y si ottiene l'equazione della conica nella forma 



(b 2 — b\)a--h 2(a 1 b 1 —f 2 )a0 -+- (a— «r)£ 2 +- a 2 b 2 —atb 2 —a 2 bl+-f 2 (2a ì b—f 2 ) = <*>. 



Per 2° esempio si cerchi la curva che ha per pedale la linea rappre- 

 sentata dall'equazione 



10) (x 2 -+- tff^- 3(or-+- y 2 )\a x x -+- \y) -+- 3(x 2 -+- y 2 )(a 2 x 2 -h 2f 2 xy ■+- b 2 tf) 



-+- a 3 £C 3 H- Sg s x 2 y -+- 3h 3 xy 2 -+- 6 3 ?/ 3 = . 



Col solito procedimento si troverà che la forma binaria il discriminante 

 della quale posto eguale allo zero somministra l'equazione della curva 

 cercata é 



1 1) (a 3 -i- 3a,a 2 -+- 3«,a -+- a z )x z -+- 3 j (/? -+- 6, )a 2 -+- 2(a^ -+-f s )a -+- a 2 @-hg 3 \ x 2 y 



■+- 3 i (0 3 H- 26^-1- ò> -+- « t A ?2 ^- W -+- /i 3 ) | a# 2 -i-(/3 3 -t- 'òb^-h 36 g ^H- 6 3 )# 3 . 



Si sa che il discriminante di una l'orma binaria del 3° grado 



ax 2 -h 'Mjj'ij -+- 3< xy s -+- dy 3 



r) Cfr. Pedali delle coniche, 1. cit. p. 125. 

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