SULL' INTERPOLAZIONE 



MEMORIA 



DEL 



Prof. Salvatore Pincherle 



(Letta nella Sessione del 22 Gennaio 1893). 



I. 



1. Il presente scritto si riferisce al problema della determinazione di 

 una funzione mediante la conoscenza dei valori che essa assume per un 

 dato sistema di valori della variabile. I valori, sia della variabile che della 

 funzione, si supporranno indistintamente reali o complessi quando nulla 

 sia detto esplicitamente in contrario ; ed alludendo alla usuale rappresen- 

 tazione dei valori di una variabile complessa per mezzo dei punti di un 

 piano, si dirà spesso punto in luogo di valore della variabile. 



2. Per maggior chiarezza e precisione, sarà opportuno di introdurre il 

 concetto di funzione dei punti di un insieme, che definiremo nel seguente 

 modo: 



Avendosi un insieme qualunque A di punti nel piano della variabile x, 

 se ad ogni punto a dell' insieme corrisponde, con qualsivoglia legge, un 

 numero b ed uno solo, si dirà che è data una funzione ad un valore dei 

 punti dell' insieme. 



Si potrà fare uso, per designare questa corrispondenza, della notazione 

 solita f(x), avvertendo pero che tale scrittura ha significato per i soli 

 punti x=a dell'insieme dato A, per i quali f(a) = b, e non ha significato 

 per gli altri punti co del piano. 



3. L' insieme dei moduli dei valori b avrà un limite superiore: se 

 questo é finito, si dirà finita la funzione f{a) dei punti dell' insieme A. 



La funzione stessa si dirà continua se, preso un numero £ positivo 



