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esclusi quelli già presi. I punti di A vengono ad essere ordinati in tal 

 modo secondo lo schema : 



^1-1 1.2 



^21 ^22 2-3 ^2-4 



a 2-l a 3-2 a 33 a 3-4 ft 3-5 ' ' * tt 3-8 



t-' j? 1 lA/yj o (*vn 3 ^^77. 4" ••••••■•"••■ ^-' J7 9 



Ora la funzione <^(/), essendo continua, ha un integrale definito deter- 

 minato fra — it- e jr, il quale è il limite, per n = co , dell'espressione 



2^rì^O«.r) 



r=l 



e quindi questo integrale definito si può anche rappresentare mediante 

 la serie convergente 



2* — 1 



(2) n{(p{a xx ) -+- <p(a h3 )) -+- n^^ì ) S^""-^ - 2 S < ^ an - 1 '^ ' 



« = 2 r=l r=l 



In tal modo si può esprimere , mediante i valori <p(a) , 1' integrale 



j(p(t)dt, e facendo l'applicazione di questo metodo agli integrali definiti 



che figurano nello sviluppo (1), si risponde alla proposta questione, di 

 rappresentare aritmeticamente una funzione continua per mezzo dei valori 

 che essa assume nei punti di un insieme numerabile. Importa appena ag- 

 giungere che per la soluzione di questa questione si potrebbe scegliere, 

 invece dello sviluppo della f(x) in serie di Fourier, sia quello in serie 

 di funzioni sferiche, sia uno qualunque degli altri sviluppi analoghi, come 

 ad esempio quelli indicati nel « Tratte cl'Analyse » di Picard, T. II, pa- 

 gina 167 e seguenti '*'. 



(*> Paris, Gauthier Villars, 1892. 



