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II. 



11. Prima di passare all' esame della seconda domanda enunciata al 

 § 7, conviene di stabilire alcune formule che serviranno di base alle os- 

 servazioni che ci rimangono da svolgere. Osserviamo prima che mediante 

 l'applicazione ripetuta dell'identità 



Ju ~~"~ (Xf 



y — x y — a r y — a r y — oc 

 si ottiene: 



y — x y — a r (y — a,.)(y — a r+1 ) 



_ (x — a r )(x — ar-n) — {x — «,-+.») 1 



(y — a r )(y — a r ^ )->-(y — a r ^. n ) y — x 

 Facendovi y = a r _ t , questa identità si muta nell'altra: 



x — «r_i (x — a r _ x )(x — a r ) 



(4) 



(x — a r _ x ){x — a r ) •••(x — a,-_f-n_i) 



\&r 1 Cl r )[CL r i Ci r _^_i) ••• \Cl r , ttr-i-n) 



(x — ar—i){oo — «,-)( ••• (x — a r+ „_ 1 )(x — a,. +B ) 



= 0. 



12. Sia ora (a l , a t , ... a n , ...) un insieme ^4 qualunque, purché numera- 

 bile, dato nel piano della variabile x, e sia data una funzione dei punti 

 dell'insieme A, la quale per x = a n assuma il valore b n . Si formi la fun- 

 zione razionale intera 



p n {x) = (x — a^x — a 2 ) ••• (x — a„), 

 di cui p'„(x) sia la derivata, e con questa si costruisca l'espressione 



p n {a x ) p n (a : ) p n {a n ) 



Lo sviluppo 



(6) 2 C„p n (a?) 



,1=0 



