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ha la proprietà eli assumere, per x = a„, il valore b n . 



Infatti si osservi che mentre per ogni valore di x non appartenente 

 all'insieme A lo sviluppo (6) è una serie, della cui convergenza o diver- 

 genza non ci occupiamo per ora, invece per ogni x = a n lo sviluppo me- 

 desimo si tronca, e si riduce ad un polinomio di n termini, il quale si 

 può scrivere 



■b.-+- ( l 1 i — )(«„-«,) 



1 Vaj — a s a 2 — «,/' u 



\(a l — a 2 )(a 1 — « 3 ) (a s —a l )(a 2 — a 3 ) (a 3 — a 1 )(a s — a 2 )J x UK 



b,_ 

 ■e 



à, b a 



-a 



' K 



\{a x — a 2 )(a l — a 2 ) —(a, — a») 

 b n 



)(a„— «j) - (a„— «„_i) 



n — 1// 



K 



(a n — «jXtt,, — a 2 ) — («„ — a,, 

 ed ordinando rispetto alle h : 



_ a„— a x _ _ («„— g^XOw-r a 2 ) (a n — ^ ){a n — « a ) • • • (a n — a n — i ) ' 



a i — a 2 ( a i — a 2 X a i — a 3 ) ( a i — a 2 )( a i — a 3 )"'( a i — a ») * 



A M 1 j-f a n ~— ^2 \^*n ^2^\ n 3/ 



2 a 2 — aj a, — a 3 (a 2 — a 3 )(« 2 — a 4 ) 



(a n — « 8 )(«n— « 8 )"- («n- «n— 1) ) _, ( 



(a 2 — a 3 )(a g — a 4 ) — (a 8 — a n ) ) 



(à n —a)(a n — «)•••(«„ — a n ) ) a„ — a n _ 1 | 



■+- »«_1 77 r 7 : U -i -+- O n . 



(«*_i— a l )(a n _ 1 — a 2 ) — {a n _ 1 — a»_ 2 ) ( a„_ x — a n ) 



Ma le /i — 1 parentesi di questo sviluppo essendo tutte nulle, come 

 risulta da una immediata applicazione della (4), lo sviluppo (6) si riduce 

 a b n per x = a n , e. d. d. 



Si può dunque dire : 



Che lo sviluppo (6) è V espressione analitica di una funzione dei punti a„ 

 dell' insieme A, che per x = a„ assume il valore prefissato arbitrario b„ . 

 Pei valori di x non appartenenti all' insieme A, dell' espressione stessa non 

 si può dire nulla; in generale, cioè finché non si introducono speciali limi- 

 tazioni per i valori b„, essa è divergente. 



13. Nel caso particolare che l'insieme A contenga un numero finito m 

 di punti, lo sviluppo (6), arrestato al termine di indice n = m — 1, dà la 

 funzione razionale intera di grado m — 1 in x che per x = a 1 ,a s , ... a m 



