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fuochi a' ed a", e generalizza questo risultato (pag. 8) considerando un 

 insieme composto di n punti, ognuno dei quali é contato infinite volte, 

 ottenendo per campo di convergenza della serie (6) le aree interne a cas- 

 sinoidi ad ti fuochi. Nell'ultimo paragrafo del citato lavoro è dimostrato 

 infine come, per ogni funzione trascendente intera, sia possibile uno svi- 

 luppo in serie di p n (x), quando l'insieme a n non ha punti limiti all'infi- 

 nito. Il caso di un insieme A qualunque a due punti limiti a! ed a" é 

 stato studiato da me in due brevi Note '*' nelle quali ho trovato che le 

 serie (6) hanno ancora per campi di convergenza l'insieme di cassinoidi 

 di fuochi a' ed a", ed ho dato la condizione di esistenza di una funzione 

 analitica che nei punti di A prenda valori determinati. In tale caso, scin- 

 dendo l'insieme a n nei due insiemi a[,a 2 ,..., a n ... avente per punto limite 

 a' ed a", a'ì , ... a", .. . avente per punto limite a", e ponendo 



p n (x) = (x — a!i)(a) — a[')(x — a' 2 )(x — dò) ••• (x — d H )(x — «"), 



la (6) prende la forma 



2(c„ -4- c n x)p n {x) , 



ed ho date le condizioni necessarie e sufficienti che devono legare i 

 valori f(a n ) ed f(a") affinché una funzione analitica f{x) sia rappresentata 

 da una serie della forma 2e n p n (a?). 



17. In ciò che segue, si è iniziato uno studio del caso, non ancora 

 considerato e che offre difficoltà molto maggiori, di un insieme A nume- 

 rabile, ma condensato in tutta una linea di lunghezza finita, aperta o 

 chiusa. Si tratta di vedere se, anche in questa ipotesi, la serie (6) può 

 rappresentare una funzione analitica e sotto quali condizioni per il sistema 

 di valori b n : nel caso affermativo, si avrà dunque una funzione analitica /(a?) 

 tale che f(a n ) = b„ ; ma a questo studio conviene premettere la ricerca di 

 opportune condizioni di convergenza per le serie della forma (6). 



IV. 



18. Abbiasi un insieme numerabile di punti A tutti appartenenti al 

 segmento compreso fra ed 1 sull'asse reale nel piano della variabile x, 



(-".' Sui sistemi ricorrenti di prim' ordine e di secondo grado, R. C. della Reale Accademia dei 

 Lincei, T. V., 1, 1889. — Nuove osservazioni sui sistemi ricorrenti ecc. Ibid. T. V., 5, 1889. 



