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 e condensato in tutto il segmento stesso. Indicati ancora eoa 



i punti dell' insieme e posto come dianzi 



pnioc) = (x — cinipe — a 2 ) • • • (x — a n ) , 



si vuole trovare per quali valori di x la serie (G) converge ed è atta a 

 rappresentare una funzione analitica. Indichiamo perciò con R il raggio di 

 convergenza della serie 



y fi ~n. 



per ogni numero positivo p inferiore ad R si avrà dunque, essendo M 

 un numero positivo finito, 



I \^ M 



I Gn I <- pn • 



19. Una prima condizione sufficiente, perché la serie (6) sia convergente 

 e rappresenti una funzione analitica, si può dare nei seguenti termini ; 



Nell'area comune ai due cerchi aventi i centri negli estremi o ed 1 del 



segmento e di raggio R, la serie (6) è convergente assolutamente ed in egual 



grado, e rappresenta per conseguenza una funzione analitica. Ciò richiede 



1 

 naturalmente R >• - . 



Sia infatti d il limite superiore delle distanze del punto x dai punti del- 

 l'insieme A; sarà d uguale ad \x\ od |1 — x\ secondo che x si trova a 

 destra o a sinistra della parallela all' asse immaginario condotta per il 



1 



punto -. Si avrà 



\p„(x) | = [ (x — a^x — a 2 ) • • (x — a n ) \ < cf, 

 onde 



2c n p n (x)\<M^^y ; 



la serie (G) sarà dunque certamente convergente assolutamente ed in ugual 

 grado per tutti i valori di x tali che siat/</?. Questi punti costituiscono 

 appunto l'arca comune ai due cerchi di raggio R e di centri ed 1. 



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