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Per un noto teorema generale della teoria delle funzioni, la (6) rappre- 

 senta nell'area suddetta una funzione analitica F(oc), i cui valori, nei punti a m 

 dell'area stessa appartenenti all' insieme A, sono dati dal polinomio 



ni — 1 



^•CnPn\ 'Un) • 



Non è naturalmente escluso che la funzione ammetta una continuazione 

 analitica fuori dell'area stessa. In ogni punto a n dell'insieme A non appar- 

 tenenti all'area, la serie (6) dà un valore determinato, poiché essa si ri- 

 duce ad un polinomio, ma non si può asserire in generale che quello sia 

 il valore della continuazione analitica della funzione F(x). 



Nel caso che sia i?>l, tutto il segmento 0...1 appartiene all'interno 

 dell' area indicata, e la serie (6) rappresenta allora una funzione analitica 

 regolare in tutti i punti dell'insieme A ed il cui valore, in ognuno di 

 questi punti, é dato da un polinomio. 



20. È però opportuno di cercare, per la convergenza della serie (6), 

 una condizione meno restrittiva di quella data nel § precedente. A ciò si 

 può giungere nel modo che ora passiamo ad indicare. 



aj Sia M un punto qualunque x del piano, il punto zero, O il 



punto -; a e v rispettivamente gli assi reale ed immaginario, a' la parai- 



lela all'asse immaginario condotta per il punto 0'. L'equazione 



rappresenta nel piano della variabile x una linea di cui, u e v essendo le 

 coordinate di M, l'equazione cartesiana é 



(a) (K 2 +B 8 Jla ! +B 2 — u -+--) = !?, 



dalla quale risulta subito essere la linea stessa una curva di quart' ordine, 

 con due punti doppi nei punti ciclici e simmetrica rispetto all'asse delle u. 

 È facile vedere che, sotto la condizione 



(0 ^>l s , cioè R>^, 



vi é un incontro reale della curva coli' asse u a destra del punto 0' e due 

 incontri, equidistanti da 0', colla retta u'. L'arco della curva a destra della 



