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retta u', insieme colla corda formata dalla u' stessa, racchiudono un'area 

 g connessa e finita. 



bj Insieme a questa area g consideriamo la simmetrica g' rispetto 

 all'asse u' , limitata quindi fra la u' e la curva 



(^ u _ i)* h_ A(u? + rf— a +.*\ = # 7 



ed indichiamo con G(R) o semplicemente con G l'area complessiva g-*-g'. 

 Detta ancora d la massima distanza di M dai punti del segmento 0...1, 

 per ogni punto M interno a G si ha manifestamente 



*(M<r+$<#. 



L' area G contiene inoltre tutta l' area comune ai due cerchi di raggio R 

 e di centri 0,1, poiché in quest'area si ha 



d < R , ed é d' > MO' 2 -4- ~ . 



A. ^w 



12 



e) Affinché l'area G contenga tutto il segmento 0...1, deve essere 



R>-} 



^3 



21. Ciò premesso, possiamo dimostrare che se nella serie (6) il sistema 

 dei coefficienti c„ è tale che la serie 2c„« n converga entro il cerchio R : 



entro tutta l'area indicata con 0(11), la serie (6) è convergente assoluta- 

 mente ed in ugual grado. 



A tale oggetto, ordiniamo i punti a n dell'insieme A in modo analogo 

 a quello tenuto al § 10. Diviso il segmento 0...1 in due parti uguali in O' , 

 prendiamo per a l un punto qualunque dell'insieme il quale sia nella prima 

 metà, per a 2 un punto qualunque dell'insieme che sia nella seconda metà, 

 e denotiamoli rispettivamente con a hl , a h2 ; dividiamo poi il segmento 0...1 

 in quattro parti uguali e prendiamo i punti a 3 , a if a 5 , a 6 , dell'insieme in 

 modo che essi siano rispettivamente nel primo , secondo , terzo , ultimo 

 quarto di 0...1 e denotiamoli con a 21 , a 22 , a 23 , a 2i . Cosi proseguiamo, or- 

 dinando in tal modo i punti dell'insieme in gruppi della forma 



dove il punto a n . h cade nella h sima parte del segmento 0...1 diviso in 2 n 



