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parti uguali, non escludendosi che esso possa cadere nell' estremo sinistro 

 di quella parte. 



M 



EB 0' BE' 1 



u 



Arrestandoci per un momento alla divisione di 0...1 in 2* parti uguali, 

 sia E l'estremo sinistro della h a divisione (A<2" — l ), E' l'estremo destro 

 della 2 n — fi-{-l Hma , B, B siano rispettivamente i punti a nth , «„, 2 "_a_ ( _ 1 . Si 

 ha allora : 



MB 2 < ME 2 -+- EB 2 -4- 2ME. EB , MB' 2 < ME' 2 + E'B' 2 -+- 2ME'. E'B' , 



onde, essendo sempre d la massima distanza di M dai punti del segmento, 



1 d 



MB 2 -¥- MB' 2 < ME 2 -+- ME 



'2 



>2n — 1 ^^ on — 2 



Ma essendo MO' la mediana del triangolo EME', si avrà 



ME 2 -+- ME' 2 = 2MO' 2 -h20'E 2 , 

 da cui, sommando a tutti i valori di h da 1 fino a 2 n ~~ 1 , viene 



2(MB 2 -4- MB' 2 ) < 2 n MO' 2 -¥- 220'E 2 -+- -^ -+- 2d 

 Notando poi che 



^^ 2 = ^^2 2 ^^ 2 ^...^2 2 - 2 )=^^M~ 



1) 



6.2 r 



;si ottiene infine 



(7) 



^(¥^4- MB' 2 ) < MO' 2 -4- ^ h- A 



