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essendo k una quantità inferiore a 2d-+-l, qualunque sia n. 



Ciò posto, si riprenda la serie (6), cui si sostituisca la serie dei mo- 

 duli, od anche (per essere 



M 

 l c «|<-^ P er P<R, 



dove M è un numero finito indipendente da n) la serie 



(7) • J^ ■ 



Ponendo 



o n {po) = (x — c/„. x )(x — a n , 2 ) ■••(x — a n . 2 „) , 

 la serie (6), in cui sia posto 



1 M ' ( 2 1-2 ' 3 2-1 ' 4 28 ' 5 ^2-3 ' 6 ^21 ' ''" *■':;•! 5 * * * 



si potrà scrivere 



c -+- e,(iC — a hl ) -f- [e 12 -+- e 21 (a? — a 21 ) -+- e 8 . 2 (a? — «,.,)(« — a 22 ) ■+- 



H-e 23 (a?— a 21 )(as— a % ^cc— a s ^)]6> 1 (a5)H-[c M -f-c 3 . ì (o?- ii a 3 .i) -1-03.^0?— a^Xa? — « 3 . 2 )h h 



■+■ e 3 7 (£c — «^(a? -+- a 32 ) ••• (so — a 37 )JOj(£c)o 2 (£c) -+• 



In modo analogo si può scrivere la serie (7), e sostituendo in essa ai 

 moduli dei binomi x — a n .h che figurano nelle parentesi quadre il valore 

 superiore d, si ottiene la serie a termini positivi : 



,2" — 1 I 



^ y lQi(a?)o 8 (ag)...o„_ 1 (a?)| j _^_ d 



Lk p *— s \ P P - P - 



dalla cui convergenza risulterà a fortiori la convergenza assoluta della (6). 

 Ma nella (d) il rapporto fra un termine ed il precedente é dato da 



si avverta ora che essendo 



| ol( x ) | = UMB* 

 e che, per una proposizione nota sulle medie aritmetiche e geometriche 



