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essendo 



ol{x)\<(^\x-a n ^J- 



ossia 



verrà, in forza della (y) 



onde il rapporto (e) viene ad essere minore di 



Ora se é rf</>, si sa già dal teorema del § 17 che la serie (6) é assolu- 

 tamente convergente; ma anche essendo d~>_R, onde e? > p, se é 



d^MO^^Kp* 



si vede immediatamente che l'espressione (e') si mantiene, da un indice n 

 in avanti, minore dell'unità: donde segue che la condizione 



d 2 (¥0' 2 +^<^ 



é sufficiente per la convergenza assoluta della (7) e quindi a fortiori della 

 (6). La dimostrazione stessa ne prova anche la convergenza in ugual 

 grado. Con ciò rimane dimostrato il teorema enunciato in principio del 

 presente paragrafo. 



Si osservi che quando é R — co, cioè quando la serie 2c n z" rappre- 

 senta una funzione trascendente intera, la (6) dà parimente una funzione 

 trascendente intera. 



