(3') 



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V. 



22. Nella formola (3) data al § 10 si faccia r = 1 , e si ha 



1 _ 1 /^(a?) [ Pn—^OD) | /?„0) 1 



1/ — a? p,(y) p 2 (y) ' p n {y) Pn{y)y—x' 



Essendo 



p H (x) = (x — a t )(x — a s ) •••(x — a n ) , p (x) = 1 



e l'insieme a n essendo quello definito al § 16, si prenda y in modo che 

 la sua minima distanza dai punti del segmento 0...1 sia maggiore del 

 numero positivo R. Il punto y si troverà dunque esternamente all' area 

 chiusa convessa limitata dalle due parallele al segmento 0...1 condotte 

 alla distanza R e dai due semicerchi di centri 0, 1 e di raggio R: dirò 

 y(R) o semplicemente y il contorno di quest'area. Preso 



si costruisca l'area già indicata con G(R^). Risulta dal § 19 che, preso x 



comunque entro G(R 1 ), la serie / n ^ n convergerà assolutamente ed in 



X^/J (x) 

 ugual grado per tali valori di a?; lo stesso sarà dunque della serie Ji , ( 



^*Pn{y) 

 per essere | p n (y) | > R n : onde l'ultimo termine dello sviluppo (3') va a zero 



per n = co, la differenza y — x mantenendosi, come é facile vedere, supe- 

 riore in modulo ad un numero assegnabile. Onde si conclude che 



per ogni punto y esterno al contorno y(R) ed ogni punto x interno al- 

 l' 1 area G(Rj), lo sviluppo 



(8) ^=2 



y — x~~^pn+x{y) 



11=1 



é convergente assolutamente ed in ugual grado. 



23. Abbiasi ora un ramo ad un valore di una funzione analitica mo- 

 nogena f(x) regolare per tutti i punti di un' area semplicemente connessa, 

 comprendente nel suo interno il segmento 0...1 e tutto il contorno y{R). 



