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« di un punto M dagli n punti di un sistema é uguale alla somma dei 

 « quadrati delle distanze dei punti del sistema dal loro centro O delle 

 « medie distanze, più n volte il quadrato di MO. » 

 Pertanto si avrà 



2ME 2 =n(r-*-\x\ 2 ), 



onde, sostituendo nel secondo termine della (a) le distanze ME col loro 

 limite superiore : 



2MB 2 < n(r 2 -+- | x | 2 ) -+- 2ned -4- ne 2 . 



Prendendo la media, ed indicando con »p„ una quantità che va a zero 

 per n = co : 



(7?) *-2MB 2 <(r 2 +\x\ 2 -+-y n ). 



Se ora si pone 



o n {x) = {x — a n . y )(os — «„.,>) •••{x — a n . n ) , 



si ha, come é noto, (cfr. § 21) 



] /\o%k)\<^ME\ 



IL 



onde 



(7) |oJ(aj)j<(r»H-|aj|»H-y n )", 



Riprendiamo ora la serie (7). Essa si può scrivere 



o, 



j _,_ N — «m) 1 , \^ i \ \ 1 + 1^ — "a.1 1 _,_ 1^ — «i»lk — «3-el l . 



/> J /> 3 L p p 2 J 



| gC Ctn-j-i.il | a? — «n-n.i| 1 i»-H «n-4-i. a | 



-f- 



0,0,03 . . . 



O n \ 



^ 





_ | a? — ««H-i.i 1 1 a? — « w ^-i.2 1 • • • 1 a? — «n-t-i.n h . 



p" J 



Se ora in questa serie, ad ogni binomio \x — a n \ che figura nelle paren- 

 tesi quadre si sostituisce il massimo valore d, si ottiene la serie a termini 



