— 316 — 



inaggi ori : 



lH _t?J/n.^H.l«al/ 1+ ^ + *) 



P \ pi P 3 \ /o />7 



|<9 1 9 ...G7 n |/. d d 2 d n \ 



Il rapporto fra un termine ed il precedente é, in quest' ultima serie, ciato da 



|On| /) M+ 1 —d"- t -' 



(*) 



^"-»-i p« — rf« 



Se ora è R>d, risulta già dal § precedente la convergenza della serie (6); 

 se é invece R<d, viene p<.d ed il rapporto (d) si può scrivere 



| o n | d(l -+- rf n ) 



p n+l 



dove if n è una quantità positiva che va a zero per n = ce . Tenuto conto 

 della (y), il rapporto (d) é minore di 



(* 



l n d(l -+- qQ 



^ I " '" ^" / nd + l > 



P' 



e la serie (7) è certamente convergente sotto la condizione 



n-t-l 



0/V-+- | a? | 2 -+- Vn )"d(l H- ? 1) < /9 



Ora é manifesto che questa condizione, per n abbastanza grande, si può 

 sempre soddisfare qualora sia 



l/V-f-|a?| 2 < B , 



talché concludiamo il seguente teorema : 



Essendo A un insieme numerabile di punti a„ posto sulla circonferenza 

 (r) e condensalo su tutta la circonferenza ; essendo 



p n (x) = (x — aj)(x — a,) . . . (x — a,,) 



ed R indicando il raggio di convergenza della serie 2c„z", la serie 2c„p„(x) 



