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NOTA 



DI 



IDO^CEUsTIOO MOITTESAHO 



(Letta nella Sessione del 5 Febbraio 185)3). 



L' oggetto di questa Nota è lo studio del complesso di rette di 3° grado 

 costituito dalle generatrici delle quadriche di una rete affatto arbitraria, 

 complesso studiato da prima dallo Sturm (') che rese note le molteplici 

 ed interessanti proprietà della sua superfìcie singolare, ed ottenuto poste- 

 riormente dallo stesso Sturm in un'altra quistione geometrica ( 2 ) e dal 

 Reye nelle sue ricerche su i sistemi lineari di superficie di 2° ordine ( 3 ). 



Delle proprietà già note del complesso T 3 in quistione do innanzi tutto 

 un brevissimo cenno nella presente Nota ; quindi considero alcune corri- 

 spondenze birazionali che la rete generatrice determina fra le stelle di raggi 

 di T 3 che hanno per centri gli otto punti base della rete, ed esamino i varii 

 sistemi di schiere rigate del complesso che ne contengono tutti i raggi, 

 dimostrando che tali sistemi, non tenendo calcolo del sistema costituito 

 dalle schiere appartenenti alle quadriche della rete generatrice, sono 99 

 distribuiti in tre gruppi di tipi diversi. 



Poi ottengo due diversi tipi assai notevoli di corrispondenze univoche 

 e prospettive fra T 3 e lo spazio punteggiato, dallo studio sistematico delle 

 quali deduco varie proposizioni pel complesso, riferentisi specialmente alle 

 sue congruenze, la cui classe è sempre un multiplo di 3, e di cui alcune 

 vengono in particolar modo nella presente Nota esaminate. Quindi come 

 prodotto delle corrispondenze prospettive intercedenti fra lo spazio ed il 

 complesso ottengo e studio alcune corrispondenze birazionali dello spazio 



C 1 ) Ueber das Flàchennetz zweiter Ordnung. Giornale di Creile, volume 70°. 

 ( J ) Das Problem der raumlichen Projectivitat. Math. Annalen, voi. 6°, § 23 e 24. 

 ( 3 ) Cfr. Reye. Geometrie der Lage. 3 a , edizione; voi. 3°, pag. 137. 



