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le cui coppie di punti corrispondenti sono su i singoli raggi del complesso. 

 Infine fo cenno dei casi particolari più notevoli che si presentano pel 

 complesso quando la rete a cui è dovuto presenta delle particolarità. 



1. Avendo nello spazio una rete R di quadriche affatto arbitraria, Q) le 

 generatrici delle sue superficie formano un complesso V di 3° grado. 



Il cono del complesso che ha il vertice in un qualunque punto P dello 

 spazio é quello che proietta da P la curva C 4 base del fascio formato 

 dalle quadriche della rete R passanti per P; come l'inviluppo dei raggi 

 del complesso T giacenti in un piano arbitrario o dello spazio é la Cay- 

 leyana della rete di coniche secondo cui il piano o sega la R. 



Il complesso T contiene le otto stelle di raggi che hanno i centri negli 

 otto punti base B l ,....B 8 della rete R come contiene la congruenza Q 2tli 

 delle corde di ogni curva C 4 base di un fascio della R ( 2 ). 



In particolare designando con di m la congiungente i punti base B t , B m 

 della R (per l, m = 1, 2,.... 8) e con C im la cubica gobba che passa per gli 

 altri sei punti base B, la quale ha per corda la di m formando con essa una 

 C 4 della R, si ha che il complesso F contiene la congruenza Q li3 delle corde 

 della C hn e la congruenza Q[ i3 che ha per direttrici le d bn , C bn ( 3 ). 



I coni della rete R, i cui vertici formano la linea nodale di 6° ordine 

 e di genere 3 della rete, costituiscono in questa una varietà ad una di- 

 mensione di 4° ordine, sicché le loro generatrici appartengono ad una con- 

 gruenza di 4° ordine e di 12 a classe avente per linea direttrice la curva 

 nodale K 6 . 



La superficie focale $ di questa congruenza Q 4il2 è costituita dalle curve 

 C 4 della rete dotate di punto doppio (punto che trovasi sulla K 6 nodale) 

 ed ammette per piani tangenti i piani tangenti dei coni della rete. 



Orale curve C 4 della rete che si appoggiano ad una retta arbitraria s dello 

 spazio, formano una superficie S é = (B x .... B s f che è generata da due fasci 

 proiettivi di quadriche aventi per base due qualunque delle sue curve C 4 ; 

 e i 24 punti di incontro di questa S 4 con la curva K 6 sono doppii per al- 

 trettante curve C 4 della aS 4 le quali incontrano la retta s nei punti in cui 

 questa sega la superficie <P. Per ciò la $ è di 24° ordine. 



Di più notando che le quadriche della rete R tangenti ad una retta 

 arbitraria s dello spazio formano nella R una varietà ad una dimensione 

 di 2° ordine, si deduce che esistono 8 coni della rete tangenti alla retta 5 

 e che perciò la superficie f é di 8 a classe. 



(') Si esclude con ciò il caso che la rete sia costituita da coni aventi in comune il vertice o 

 che essa sia costituita da superfìcie aventi in comune una linea o da superficie le cui polarità ab- 

 biano una coppia di elementi corrispondenti in comune ; come si esclude che due dei punti base della 

 rete risultino infinitamente vicini e che della rete faccia parte una quadrica spezzata in due piani. 



(*) Per brevità tale linea verrà d' ora in avanti chiamata curva C^ della rete. 



( 3 ) Anche queste cubiche C /m saranno chiamate cubiche della rete. 



