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stella (B m ) o (Bi) il cono di 2° ordine che passa per i cinque punti del 

 gruppo 0, diversi da B n . 



La retta d ìn è unita nella corrispondenza e con la K 6 forma la linea 

 dei punti d' incontro dei raggi corrispondenti nella H. 



Invece nella H' due raggi corrispondenti si segano sempre, cioè risul- 

 tano uniti i singoli piani del fascio (d Im ). E per essere la H' il prodotto 

 delle corrispondenze /, H già esaminate, si deduce che essa è di 4° ordine 

 ed ammette per retta fondamentale tripla in entrambe le stelle la di m e per 

 linee fondamentali semplici le d in , d mn che proiettano i punti B„ del gruppo /?. 

 Alla dim riguardata appartenente all' una stella corrisponde nell' altra il 

 cono che proietta la Q m , mentre alla di n o alla d mn corrisponde il piano 

 che la proietta da B m o da Bi. 



La superficie 2 ,Zm) luogo dei punti d'incontro delle coppie di raggi cor- 

 rispondenti nella H' è bimonoidale e di 4° ordine (*) avendo per punti 

 tripli i punti B h B m nei quali tocca i due coni che proiettano la C% m . 



Di più la superficie ha per retta doppia la di m e per linee semplici le 

 12 rette di n , d mn e la K 6 , e la sua conica di sezione con un piano arbi- 

 trario o del fascio (d hn ) forma con la d hn la jacobiana della rete di coniche 

 secondo cui il piano a sega la R. 



3. La congruenza lineare che ha per direttrici due rette d, d' delle 

 stelle (Bì), (B m ) coniugate nella corrispondenza H del § precedente, ha in 

 comune con il complesso Y oltre due fasci (Bi), (B m ) e la schiera rigata della 

 quadrica della R di cui le d, d' sono direttrici, una seconda schiera ri- 

 gata S, la cui quadrica sostegno non contiene, oltre di Bi e di B m , alcun 

 punto base della R. 



Il sistema co 2 delle schiere .S dovute nel modo anzidetto alle coppie di 

 rette dd' corrispondenti nella H, è di indice 4, vale a dire è si fatto che 

 un raggio arbitrario g del complesso trovasi su 4 schiere del sistema. 

 Infatti se d u d[ sono le generatrici di sistema opposto alla g passanti per 

 Bi, B m sulla quadrica della rete R che contiene la g, al fascio della (Bi) 

 che trovasi nel piano d Y g, corrisponde nella H un cono % 5 = d[ che oltre 

 la d[ contiene altre quattro generatrici e\,.... e 4 appoggiate alla g, alle quali 

 corrispondono nella H in (Bi) quattro rette e l ,....e < che incontrano del pari 

 la g e che per ciò determinano rispettivamente con le e[,.... e\ quattro 

 schiere del sistema che contengono la g. 



La schiera S del sistema che é dovuta alla coppia di rette corrispon- 

 denti di n , d' di cui la seconda proietta da B m un qualunque punto P tn 

 della Q n , si spezza in due fasci che hanno i centri in B n e P {n ; come ana- 



( 2 ) Cfr. Doehlemann. Untersuchung der Flàchen, welche sich durch eindeutig aufeinander 

 bezogene strahlenbiindel erzengen lassen. Miinchen. Ackermann. 1889. 



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