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logamente la schiera «S dovuta alla coppia d = BiP mn , d mn spezzasi in due 

 fasci che hanno i centri in P mn e B n . 



E cosi per due rette corrispondenti d, d' che si seghino in un punto 

 P della K 6 , la schiera S si scinde nel fascio (P — tt) del complesso e nel 

 fascio del piano dd' che ha per centro il punto di sezione con la Ci m 

 non situato sulla di m . 



Col variare della coppia BiB m nel gruppo base della rete R si hanno 

 in tutto 28 sistemi di schiere rigate del complesso V del tipo ora indicato. 



4. Assunti ad arbitrio quattro punti base della rete R, per esempio i 

 punti B x , B 2 , B 3 , B iì si consideri 1' omografìa Q 12 intercedente fra le stelle 

 (2?j), (B 2 ) che genera la cubica gobba C 3i , nella quale cioè al gruppo di raggi 

 B 1 (B 5 B 6 B 7 B S ) corrisponde il gruppo di raggi B 2 (B 5 B 6 B 7 B S ) ed al piano B ì B 3 B i 

 il piano B 2 B 3 B 4 . Due raggi r x , r 2 che si corrispondano nella Q 12 , trovansi 

 colla C M su di una medesima quadrica, su cui la schiera S' opposta a 

 quella delle r x , r 2 , essendo costituita da corde della C u , appartiene al com- 

 plesso r, sicché la congruenza lineare che ha per direttrici le i\ , r 2 avendo 

 in comune con il complesso T due fasci (BJ, (B 2 ) e la schiera S' ora indi- 

 cata, ha ulteriormente in comune con il complesso una seconda schiera 

 rigata £ situata su di una quadrica che dei punti base della rete, oltre B x , B 2 , 

 contiene semplicemente i punti B 3 , B é che non sono situati su la C^. 



Le schiere S, S' hanno due raggi in comune ; vi sono cioè due raggi 

 della /S corde della C u . Del pari avendo le C 34 , C 12 in comune co 1 corde 

 situate su una quadrica della rete R, delle quali una sola e trovasi sulla S', 

 si ha che delle quattro corde della C 18 che incontrano le rette r } , r 2 , quelle 

 diverse dalle d l2 , e trovansi sulla -S. E cosi non avendo la C u in comune 

 alcuna corda con le C 23 , C 2i , C 13 , C u , perché sega ciascuna di esse in 

 cinque punti, per ciò le due corde delle predette linee che incontrano 

 le /°j, r 2 , (in punti diversi da B Y , o da B 2 ) appartengono alla schiera rigata S. 



Da ciò segue che designando con r 3 , r 4 le direttrici della schiera *S che 

 passano per i punti B 3 , B± si ha che le r-i, r m (per l, ni, n, p = 1, 2, 3, 4 

 in qualunque ordine) si corrispondono nell'omografìa ù lm intercedente fra 

 le stelle (Bi), (B m ) che genera la cubica C np . E siccome i punti B l ,....B i 

 sono stati assunti arbitrariamente nel gruppo base della rete R, per ciò in 

 generale si ha che : 



Le stelle che hanno i centri in quattro punti base della rete R sono 

 riferite V una all' altra con sei omografie in ciascuna delle quali si corri- 

 spondono le due quaterne di raggi che proiettano gli altri quattro punti base 

 della rete. Le sei omografie godono la proprietà che le rette delle quattro 

 stelle si distribuiscono in quaterne i cui raggi a due a due si corrispondono 

 in esse. Le rette di una stessa quaterna sono le direttrici di una schiera 

 rigata appartenente al complesso F. 



