Un raggio qualunque di T si appoggia ad una sola coppia di rette cor- 

 rispondenti di ognuna delle sei omografie, sicché : 



Fra le co 2 schiere rigate del complesso F indicate nel precedente teorema, 

 ve ne è una sola che contiene un raggio arbitrario del complesso. 



Si hanno con ciò 70 diversi sistemi di schiere rigate del complesso, 

 tutti di indice 1 e coordinati alle singole quaterne di punti base della rete R. 

 Li designeremo rispettivamente con i simboli \B 1 B s B 3 B i \,....\B 5 B 6 B 7 B s \. 



Uno qualunque degli co 1 complessi tetraedrali 6 che hanno per tetraedro 

 singolare il tetraedro B l B 2 B 3 B i , ha in comune con il complesso T, oltre le 

 stelle (Bj) ,.... (B 4 ), una congruenza di 2° ordine, 6 a classe e l a specie. 

 Le due varietà co 1 V e V delle schiere rigate di questa congruenza ( l ) sono 

 costituite la prima da schiere appartenenti a quadriche della rete R, e la 

 seconda da schiere del sistema \ B l B 2 B 3 B i \ , sicché i quattro coni della V 

 hanno per vertici quattro punti P 1 ,.... P 4 della curva K 6 appartenenti alle 

 quadriche sostegni delle schiere della V", e viceversa i coni della V hanno 

 per vertici i punti B 5 ,....B S comuni alle quadriche sostegni delle schiere 

 della V. 



Col variare del complesso d la varietà V descrive il sistema j B 1 B„B 3 B i [ 



ed il gruppo P 1 P 4 descrive un'involuzione sulla K 6 costituita dai 



gruppi di sezione variabile della K 6 con i coni di 2° ordine del fascio che 

 ha per base le quattro rette che da uno qualunque dei punti B l ,.... B K pro- 

 iettano i punti B 5 ,....B 8 , sicché in generale può affermarsi che: 



Distribuiti arbitrariamente i punti base della rete R in due quaterne /?, /3' 

 i coni di 2° ordine che passano per le quattro rette che da uno dei punti 

 del gruppo $ proiettano il gruppo /?', danno per sezione variabile con la K 8 

 quaterne di punti formanti un' involuzione j che è la stessa qualunque sia 

 il punto del gruppo /? da cui si parte. Ogni gruppo dell' involuzione j trovasi 

 sulle quadriche sostegni di co 1 schiere rigate \ @ \ appartenenti ad un com- 

 plesso tetraedrale. 



5. Nel sistema \ B 1 B 2 B 3 B i \ la schiera rigata S che ha per direttrici le 

 rette 1\ , r 2 delle stelle (B x ), (B 2 ) concorrenti in un punto P della cubica C u 

 è necessariamente degenere, sicché le altre sue direttrici r 3 , r 4 apparte- 

 nenti alle stelle (B 3 ), (B^ concorrono in un punto Q della cubica C 12 che tro- 

 vasi nel piano n = i\r 2 , mentre viceversa il piano % = r 3 r 4 passa pel punto 

 P; e la schiera £ si spezza nei fasci (P — j^), (Q — ti) aventi in comune 

 il raggio PQ = 71% che è una generatrice della quadrica S s = d 12 d M C 12 C 3i . 



Ne segue che neh' omografia Q 13 generatrice della C 2i intercedente fra 



(') Cfr. Reye. Ueber das Strahlensystem zweiter Classe sechster Ordnung von der ersten Art. 

 Giornale di Creile, voi. 93 ; 1882. 



