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le stelle (BJ, (B s ) al cono della (BJ che proietta la C 34 corrisponde il cono 

 della stella (B 3 ) che proietta la C 12 ; e in generale: Neil' omografìa genera- 

 trice della eubica gobba C bn intercedente fra le stelle (B n ), (B p ) ai coni della 

 prima stella che proiettano le C pi , C pm corrispondono nella 2 a stella i coni 

 che proiettano le C„ m , C n i. 



Riesce anche agevole riconoscere che le quattro faccie del tetraedro 

 B l B 2 B 3 B i segano la quadrica F 2 sostegno di una schiera rigata »S del si- 

 stema \ B l B 2 B 3 B i \ secondo coniche situate rispettivamente sulle quattro 

 superficie della rete R che contengono le quattro direttrici r l ,....r i della »S 

 uscenti rispettivamente da B 1 ,....B i . 



Infatti la conica p a) = B 2 B 3 B i della F 2 e la retta 1\ sono direttrici di una 

 congruenza di rette Q 1)2 che ha in comune col complesso T una rigata di 

 9° ordine di cui fanno parte la schiera S, il cono che da B Y proietta la p {l) 

 ed i tre fasci che da B 2 , B 3 , B 4 proiettano la r\ , sì che l'ulteriore parte é una 

 schiera rigata situata su una S 2 = i\p (l) B 5 B 6 B 7 B S che é per ciò la quadrica 

 della rete R contenente la i\, sulla quale dunque trovasi la conica p a> ; ed 

 analogamente per le altre tre faccie del tetraedro B 1 B 2 B 3 B i . 



Ne deriva che la C 4 della rete R che passa per un punto arbitrario P 

 della ?\, dovendo avere per corda il raggio g della schiera aS che passa 

 per P e dovendo trovarsi sulla quadrica della rete che contiene la t\ , sega 

 ulteriormente la g nel punto in cui questa si appoggia alla conica p a \ il 

 quale per ciò risulta il quarto punto di sezione del C 4 col piano B 2 B 3 B i . 

 Analoghe considerazioni possono ripetersi per r 2 , r 3 , i\. 



Occorre ancora notare che le co 1 schiere rigate 5 del sistema | B l B 2 B 3 B i \ 

 le cui direttrici r 1 ,....r i uscenti dai punti B x ,.... B A appartengono a quattro 

 fasci (B ì — a l ),....(B i — o A ) che si corrispondono a due a due nelle omo- 

 grafie Q 12 ,.... Q 34 già indicate, formano una congruenza contenuta in sei com- 

 plessi tetraedrali aventi ciascuno come singolari i due punti Bi, B m e le 

 sezioni O ìm , 0' lm della retta OiO m con la cubica C„ p . Tale complesso tetrae- 

 drale 6i m ha in comune con Y le stelle di raggi {Bì), {B m ), le corde della 

 C np e la congruenza in quistione la quale per ciò risulta di 3° ordine e di 

 3 a classe. Essa forma colla stella di raggi {Bì) e con il sistema rigata {oì) 

 la congruenza comune ai complessi di, n , d ìn , Q tp , mentre i complessi di m , 6 np 

 hanno oltre di essa in comune una congruenza lineare le cui direttrici sono 

 le rette O lm O„ p , 0', m O' np situate sulla quadrica S 2 = di m d np C hn C„ p nella schiera 

 opposta a quella delle d ìm , d„ p ( ] ). 



6. Due punti dello spazio reciproci rispetto alle quadriche della rete R 



[}) Le ulteriori proprietà della congruenza Q, ]3 su ottenuta potrebbero assai agevolmente venir 

 dedotte applicando i metodi indicati dal Loria nella sua Nota: Intorno alla geometria su un com- 

 plesso tetraedrale. (Atti della R. Accademia di Torino, voi. 19°). 



