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sono coniugati in una corrispondenza razionale ed involutoria / di 3° ordine 

 che ha le sue coppie su i raggi del complesso T, una su ogni raggio. 



La linea fondamentale della / é la curva nodale K 6 , le cui corde si 

 corrispondono a due a due nella / in modo che due corde coniugate si 

 appoggiano alla K 6 in quattro punti vertici di un tetraedro autoreciproco 

 rispetto alle quadriche di un fascio della R. 



Le rette che uniscono i punti corrispondenti nella / di due corde co- 

 niugate della K 6 formano una schiera rigata il cui assieme é co 2 e di in- 

 dice 7, numero delle corde della K 6 uscenti da un punto arbitrario dello 

 spazio. 



Il sistema che ora si ottiene non é razionale a differenza di quelli esa- 

 minati nei § precedenti , né ammette schiere degenerate in due fasci , ma 

 contiene gli co 1 inviluppi di 2 a classe del complesso T situati nei piani 

 tangenti doppii della superfìcie singolare $. 



Infatti il tetraedro autoreciproco comune alle quadriche della rete che 

 passano per un punto P della ii 6 , ha due vertici coincidenti in P sulla tangente 

 alla K 6 , perché le quadriche in quistione toccano in P un medesimo 

 piano re della sviluppabile bitangente alia $. Per ciò le rette che uniscono 

 il punto P agli altri due vertici del tetraedro indicato sono corde della K e 

 fra loro coniugate nella / e situate entrambe nel piano ti le quali per ciò 

 danno luogo all' inviluppo di 2 a classe di T situato in ti. 



7. Assunti ad arbitrio tre punti base della R, per esempio i punti 

 B 6 , B 7 , B 8 , se di un punto arbitrario P dello spazio si riguarda come 

 corrispondente il raggio p del complesso T che unisce il punto P al punto P' 

 in cui il piano o^B G B 7 B s é segato, oltre che in B 6 , B 7 , B s , dalla C 4 della 

 rete R che passa per P, si avrà viceversa che ad un raggio arbitrario p 

 del complesso che seghi in P' il piano o = B 6 B 7 B S , corrisponderà l' unico 

 punto P in cui la C 4 della rete passante per P sega, oltre che in questo 

 punto, il raggio p ; si verrà cioè ad avere una corrispondenza univoca e 

 prospettiva X tra il complesso F e lo spazio punteggiato. 



Gli elementi eccezionali per la X sono nel complesso T le d 78 , d S6 , d 67 

 e le congiungenti a due a due i punti B l ,.... B 5 e nello spazio rappresen- 

 tativo le tre cubiche C 7g , C 86 , C 67 e i cinque punti B l ,....B 5 . 



Ogni raggio eccezionale di F corrisponde a tutti i suoi punti ; ad un 

 qualunque punto di una delle tre cubiche C 7S , C 86 , C 67 corrisponde il fascio 

 di raggi del complesso T di cui tale punto é centro (fascio che perciò trovasi 

 in un piano passante per d 7S o per d 8S o per d CT ) ; ed uno qualunque dei punti 

 B 1 ,.... B. ha per corrispondenti tutti i raggi della stella di cui é centro. 



Invece alle stelle (B 6 ), (B 7 ), (B s ) del complesso corrispondono nella X rispet- 

 tivamente le quadriche F ' l6) = d 67 d 6S C 67 C 6s , F^ = d 67 d 7S C 67 C 7S , F^^d^C^C^, 

 perché per essere queste superficie tangenti al piano o rispettivamente in 



