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B 6 , B 7 , B g , per un punto P di una qualunque di esse, ad esempio della 

 prima, la C 4 della rete R che passa per P é tangente in B 6 al piano o, sicché 

 al punto P corrisponde nella X la retta PB 6 . 



Ad un cono di raggi arbitrario del complesso F di vertice V corrisponde 

 nella X una curva che passa semplicemente per V ed ha un punto solo 

 variabile su ogni generatrice del cono e che perciò é gobba, di 4° ordine 

 e di l a specie. Essa passa per i punti B ir ... B 5 e per i tre punti P, P", P" 

 in cui le C 7S , C 86 , C 67 sono segate al di fuori di a dai piani Vd 7S , Vd m , Vd m 

 rispettivamente, ed é del tutto individuata dai detti punti V, P, P", P", 

 B 1 ,....B 5 , anzi bastano gli ultimi otto ad individuarla ( J ), salvo il caso che 

 il punto V sia sul piano a, nel quale caso i punti P, P", P" coincidono 

 rispettivamente con B 6 , B 7 , B s , avendo ciascuno di questi punti per cor- 

 rispondente nella X il fascio di raggi situato in co di cui è centro. 



Del pari la curva che nella X corrisponde all' inviluppo j{n) dei raggi 

 del complesso Y situati in un piano arbitrario ti dello spazio , essendo 

 dello stesso genere di j'(ji) e non avendo alcun punto doppio se l' inviluppo 

 non ha raggio doppio , risulta di 3° ordine e passa per i 9 punti di sezione 

 del piano ti con le C 7S , C g6 , C OT , dai quali punti é del tutto individuata 

 perché sei di essi situati su due delle tre cubiche C 78 , C 86 , C CT , apparten- 

 gono ad una conica senza che gli altri tre siano per diritto. 



Dalla genesi della X segue ancora che su una quadrica F 2 della rete R 

 viene ad aversi una corrispondenza univoca tra le generatrici di una qua- 

 lunque «S delle sue schiere rigate e le co 1 sue curve C i ^B l .... B s , in modo 

 che la linea generata dalla corrispondenza si spezza nella conica y s = B 6 B 7 B S 

 della superfìcie e nella curva che corrisponde nella X alla schiera S. Questa 

 curva per ciò é la cubica gobba C 3 = B x .... B s della F 2 che ha per seganti 

 semplici i raggi della S. 



Ne segue che alla congruenza delle corde di una C 4 della rete R cor- 

 risponde la superfìcie luogo delle C 3 = B 1 .... B 5 appoggiate alla C 4 , la quale 

 é una S 5 = CJJ^C^C^B^^ .... B 5 f, come é agevole riconoscere ricorrendo ad 

 una trasformazione birazionale (3,3) dello spazio che ai piani dell' un sistema 

 faccia corrispondere neh' altro le superfìcie di 3° ordine che hanno per 

 punti doppi quattro dei punti B 1 ,.... B. . 



In particolare designando con h, k, i i numeri 6, 7, 8 presi in qualunque 

 ordine e con l, m, n, p, q i numeri 1, 2, 3, 4, 5 presi del pari in qualunque 

 ordine, si ha che per ogni C 4 che si spezzi in una retta d tm e nella cu- 

 bica Ci, n , la corrispondente superfìcie S 5 si spezza nel piano »$! = B n B p B q 



C 1 ) Se infatti i punti J3 X ,...., B 5 , P, P", P'" formassero il gruppo base di una rete di quadriche R', 

 tre cubiche di tale rete sarebbero le C 78 , C 86 , C 67 , sicché la R' coinciderebbe con la .R e perciò i 

 punti P', P", P'" coinciderebbero rispettivamente con i punti B G , B 7 , B s . 



