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ed in una S i ^cfi m (BiB m ) 3 (B n B p B q ) 2 C 7s C s6 C e7 Ci m , in modo che su una F 2 =di m C bn 

 la schiera rigata che contiene la di m , ha per corrispondente nella X la 

 cubica che spezzasi in questa retta (che corrisponde a se stessa) e nella 

 conica di sezione col piano aS 1 , mentre l' altra schiera della F 2 ha per 

 corrispondente nella X la cubica di sezione con la S t , sicché al sistema 

 delle corde della C !m corrisponde nella X il piano S x , mentre alla con- 

 gruenza Q 13 che ha per direttrici le di m , Ci, n corrisponde la superfìcie S t 

 le cui coniche corrispondono ai singoli fasci della Q M . 



Del pari per ogni C 4 che si spezzi in una retta du e nella C h i, si ha 

 che la corrispondente superficie S s si spezza nel cono S 2 che da Bi pro- 

 ietta la Cm, e nella superficie «S 3 = ChiChkChiBi{B m B n B p B q f che corrispon- 

 dono rispettivamente l' una alla congruenza che ha per direttrici le du, C M , 

 l'altra alla congruenza delle corde della Chi in modo che ai fasci di raggi 

 della prima congruenza corrispondono le singole generatrici di S 2 , ed alle 

 schiere rigate della seconda le cubiche gobbe C^^B^^pB^lfi^C^ della S 3 ('). 



Infine alle congruenze delle corde delle C 7S , C S6 , C 67 corrispondono delle S 5 

 non degeneri aventi rispettivamente per linee doppie le predette cubiche 

 in modo che ad una schiera rigata costituita da corde di una qualunque C h k 



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di queste cubiche corrisponde nella X una C 4 = B x .... B 5 C hh C hi C ki di 2 a specie. 



3. Una retta r della stella (Bi) (continuando a dare ad h, k,....p gli 

 stessi valori del § prec.) ha per corrispondente nella X la schiera rigata 

 del sistema j BiB 6 B 7 B s \ di cui essa retta é direttrice, come é agevole de- 

 durre da una proprietà dimostrata nel § 5. 



Ne segue che la superficie che nella X corrisponde alla congruenza dei 

 raggi del complesso T appoggiati ad una retta arbitraria s dello spazio, 

 ha due punti variabili sulla r. E siccome di tale superficie la s é 

 linea semplice ed ogni piano ti del fascio (s) la sega secondo la linea di 

 3° ordine che corrisponde nella X all' inviluppo dei raggi di T situati 

 in ti, per ciò la superficie in quistione è una S 4 =C 7S C s6 C 61 (B l ....B s ) 2 . 



Se la retta s appartiene alla stella (B h ), dalla S 4 si stacca la quadrica F (h) 

 corrispondente a tale stella, e resta una S 2 = sCui che corrisponde alla 

 congruenza Q 2i3 del complesso di cui la s è direttrice. 



Col variare della s nella (B h ) la corrispondente superficie S 2 descrive 

 una rete i cui fasci hanno per linee basi variabili le linee corrispondenti 

 nella X agli inviluppi di 2 a classe del complesso situati nei singoli piani della 

 stella (B h ), sicché uno qualunque di questi inviluppi ha per corrispondente 

 nella X la corda della Cm non uscente da B h che trovasi nel suo piano. 



Se invece la retta s passa per un punto Bi, la corrispondente superficie 



C 1 ) Con tale simbolo si intende di dire che la C s oltre i punti B ha un altro punto in comune 

 con ciascuna delle Chi, C h \, Cm. Uguale interpretazione si dia ai simboli analoghi usati in seguito. 



