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aS 4 ha in B t un punto triplo, perché ha in comune con un raggio r della (Bi) 

 un solo punto variabile , quello che corrisponde nella X all' unico raggio 

 della schiera corrispondente alla r, che si appoggia alla s non in Bi. 



Col variare della s nella (Bi) la corrispondente superficie S 4 descrive 

 una rete i cui fasci hanno per basi variabili delle C 3 = .B,(C 78 C 86 C 67 ) 2 , che 

 corrispondono agli inviluppi di 2 a classe del complesso Y situati nei sin- 

 goli piani della stella (Bi). 



In generale alle congruenze Q 3i3 che il complesso T ha in comune con 

 i complessi lineari, corrispondono nella X delle «S 4 = C 7S C S6 C SI (B 1 .... B 5 ) 2 

 formanti sistema lineare co 5 . Viceversa ad una retta arbitraria r dello spazio 

 rappresentativo corrisponde nella X una rigata razionale di 4° ordine 

 R i = r(B 6 B 7 B s ) 2 del complesso T, sicché in generale alla congruenza che T 

 ha in comune con un complesso di grado <u, corrisponde nella X una 

 superficie di ordine 4,a, per la quale evidentemente le C 7S , C S6 , C 67 sono 

 multiple secondo ,u ed i punti B l ,.... B. secondo 2jjl. . 



Per la multiplicità di questi punti occorre notare che la corrispondenza 

 che intercede fra una retta p' della stella (Bi) e la retta p della stessa 

 stella che contiene il punto infinitamente vicino a Bi che corrisponde 

 alla p' nella X, è univoca e di 2° ordine, poiché alle rette p di un fascio 

 (Bi — A) corrispondono le rette p del cono che proietta da B t la sezione 

 del piano a con la quadrica della rete che é tangente in Bi a A, sicché 

 nella corrispondenza risultano fondamentali nel sistema delle p le tangenti 

 in Bi alle C 7S , C 86 , C 67 e nel sistema delle p' le d G i, d 7 i, d 8 i, e sono unite 

 le quattro rette d hn . 



Alla rigata di 6° ordine che il complesso Y ha in comune con una 

 congruenza lineare corrisponde nella X una curva C 7 = B x .... B 5 (C 7S C SS C 67 )* 

 gobba e di genere 4. Dall' esame dei possibili spezzamenti di tale C 7 e da 

 proprietà già dimostrate si deduce che alle schiere rigate dei sistemi 

 coordinati alle coppie BhB k , B h Bi, BiB m del § 3 corrispondono rispetti- 

 vamente nella X: 1." le rette appoggiate alle C hi , C k i', 2." le coniche 

 C 2 = BfilCùCl ; 3.° le cubiche gobbe C 3 = S ;j B w (C 78 C 86 C 67 ) 2 . 



Con gli stessi ragionamenti si deduce ancora che alle schiere rigate 

 dei sistemi j B 6 B 7 B 8 Bi \ , { B h B k BiB m \ , j B h B t B m B n j , { B t B m B n B p | corrispon- 

 dono rispettivamente nella X: 1.° le rette della stella (Bi) ; 2.° le co- 

 niche C 2 = BACICI ; 3° le cubiche gobbe C s = B 1 B m B n ClCÌ k C 1 M ; 4° le 

 quartiche gobbe e di 2 a specie C 4 ^e BiB m B n B p (C 7S Cs 6 C m ) 2 . 



In fine per le schiere rigate del § 6 occorre tener presente che due 

 punti Pi , P[ coniugati neh' involuzione / indicata in tale § sono separati 

 armonicamente dalle coppie dei punti di appoggio del raggio p del com- 

 plesso T che li unisce, con le co 1 C 4 della rete B di cui questo raggio è 

 corda, si che in particolare la coppia PxP'i è separata armonicamente 



