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dalla traccia del raggio p sul piano a = B 6 B 7 B S e dal punto P che nella X 

 corrisponde al raggio p in modo che la curva y che corrisponde nella X 

 ad una qualunque schiera «S del § 6 è coniugata alla sezione del piano a 

 con la quadrica sostegno della S nella omografia armonica che ha per assi 

 le corde e, e' della K 6 , coniugate nella /, a cui é dovuta la S. 



E siccome su questa vi sono due raggi che incontrano ciascuna delle 

 tre rette d 78 , d ss , d 67 rispettivamente, per ciò la curva y è una conica 

 appoggiata in due punti a ciascuna delle C 78 , C^, C 67 . 



In generale ad una curva C,„= C" 8 Cl 6 Cl 7 Bi .... B$ dello spazio rappre- 

 sentativo corrisponde nella X una rigata del complesso T di ordine 

 Am — 2a — 226 la quale contiene b x raggi della stella (BJ,.... 6. raggi della 

 stella (B 5 ), 2/n — a" — a'" — 26 raggi della (B 6 ), 2m — a'" — a' — 26 raggi 

 della (B 7 ), e 2m — a' — a" — 26 raggi della (B s ). 



Da ciò si deduce assai facilmente che una schiera rigata del complesso T 

 che non degeneri in un cono o in un inviluppo piano, o appartiene ad una 

 quadrica della rete generatrice, o é costituita da corde di una cubica di tale 

 rete, o appartiene ad uno dei 28 -+- 70 -)- 1 = 99 sistemi dei § 3,.... 6. E la X 

 permette anche di determinare facilmente le caratteristiche elementari delle 

 quadriche di ciascuno dei 99 sistemi. 



Si noti ancora che un fascio di raggi (P — re) del complesso avente il 

 centro P sulla K 6 ha per corrispondente nella X una retta e = (C 7g C sr C G7 ) 1 

 corda della cubica gobba C 3 = PB X .... B s che corrisponde nella X al cono 

 della rete R di vertice P. E notando che i punti B n , B 7 , B s dai quali si è 

 partito per individuare la X sono tre punti arbitrarli del gruppo base della 

 rete R, (sicché il numero delle diverse corrispondenze X è 56) può affer- 

 marsi in generale che : 



La sviluppabile bitangente della superficie singolare del complesso Y è 

 circoscritta alla superficie gobba che ha per direttrici tre cubiche gobbe della 

 rete generatrice aventi in comune cinque punti base della rete. 



9. Ad una superficie &„= C%C a S6 Cl 7 Bi .... B 5 ' dello spazio rappresentativo 

 corrisponde nella X una congruenza del complesso di ordine An — Za — 26 

 e di classe 3(« — 2a). 



Dunque : Tutte le congruenze del complesso T hanno per classe un mul- 

 tiplo di 3. 



Se per superficie S n si assume un piano ti che non passi per alcuno 

 dei punti B lv ...B s , la corrispondente congruenza Q 4|3 viene ad essere rap- 

 presentata univocamente sul piano ti, mediante la X, in modo che le rette 

 di ti sono imagini di rigate di 4° ordine della congruenza e le rigate R 7 

 che questa ha in comune con i complessi lineari, hanno per imagini su tv 

 delle C 4 =(6)(7)(8) avendo designato con (6), (7), (8) le terne dei punti 6'6"6'", 

 7'7"7'", 8'8"8"' in cui il piano n è segato dalle C 7S , C 86 , C CT . 



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