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e ad un complesso tetraedrale che contenga le quattro stelle (B 6 ), (B 7 ), (B s ), (Bi) 

 ha per corrispondente nella X un cono »S 2 = B°iB m B n B p B g , sul quale le ge- 

 neratrici e le C 3 = B X ....B- sono le corrispondenti delle schiere rigate dei 

 due sistemi della Q 2|0 . 



IO. Due delle 56 corrispondenze X del tipo esaminato nei § precedenti, 

 combinate assieme danno per prodotto una corrispondenza birazionale 

 dello spazio nella quale ogni coppia di punti corrispondenti é su di un 

 raggio del complesso T. 



Se le terne a cui sono coordinate le due corrispondenze X, X' che si 

 •considerano, hanno una coppia di punti in comune, sono per es. le terne 

 B 6 B 7 B S , B 5 B 7 B & , nella corrispondenza prodotto H= XX' alla stella di rette 

 (i? 5 ) corrisponde la stella di rette (B 6 ) ; (perché le (B 5 ), (B 6 ) corrispondono 

 rispettivamente al sistema \ B S B B 7 B S \ nelle X, X') al punto B 5 corrisponde 

 la F 2 = C 57 C 5S ; ai punti delle cubiche C G7 , C ss corrispondono rispettivamente 

 le generatrici dei coni S 2 = B 2 6 C 58 , S 2 ^B 2 6 C 57 ; ed inversamente nella H~ l al 

 punto B ed ai punti delle C 57 , C^ corrispondono la i 7 !,^ C 67 C e le genera- 

 trici dei coni S 2 ^B' i C (iS , S 2 ^B' 5 C 07 , sicché ai piani dello spazio corrispon- 

 dono nella H le superficie ( l> 3 = B" 6 C 57 C Z8 e nella H" 1 le ^ 3 ^BIC 67 C 68 . 



La curva C 7S è punteggiata unita nella corrispondenza ; la d 7S e le con- 

 giungenti a due a due i punti B x , B 2 , B 3 , B 4 sono semplicemente unite; 

 ed a due si corrispondono i punti infinitamente vicini ad uno qualunque 

 dei punti B 1 ,.... B 4 . 



Se poi le X, X' sono coordinate a terne B S B 7 B^, J3 4 Z? 5 Z? 6 che hanno un 

 solo punto in comune, ai piani dello spazio corrispondono nella H= XX' 

 le d> 5 =Cl 5 C iS C 5li d i6 d 78 (B 7 B 8 f e nella H~ l le ^,== C^C^d^d^B^f. Nella 

 corrispondenza tanto la d i5 come la d 7S corrisponde per intero ad ogni 

 suo punto; le d^, d 3l , d 12 sono semplicemente unite; a due a due si 

 corrispondono i punti infinitamente vicini a ciascuno dei punti B yì B 2 , i? 3 ; 

 e punteggiata unita risulta la superficie S 2 = C i5 C 7s d A .d 7a u che tanto nella X 

 come nella X' corrisponde alla congruenza Q 2i3 del complesso T che ha per 

 direttrice la retta u della stella (_B 6 ) comune ai piani B 6 B 7 B S , B 4 B 5 B 6 . 



Se infine le X, X' sono coordinate a terne B 6 B 7 B 8 , B 3 B A B 5 che non hanno 

 alcun punto in comune, ai piani dello spazio corrispondono nella H=XX' le 

 <P 7 = (C i5 C 53 C M ) 2 d 7S d S6 d 67 d i5 d 5Z d M (B n B 7 B s ) i e nella corrispondenza inversa le 

 % = {CnC 9a C m ?& a d sa d sl d v .d fa d n (B i B i B 6 )\ 



Ciascuna delle sei rette fondamentali d corrisponde per intero ad ogni 

 suo punto; tanto B x , come B 2 ha per corrispondenti nella H le tre rette 

 che l'uniscono ai punti B 6 , B 7 , B s e nella H~ l le rette che lo congiun- 

 gono ai tre punti B 3 , J9 4 , B 5 , sicché B x e B 2 risultano tripli sia per le su- 

 perficie <I> che per le W ; a due a due si corrispondono i punti infinita- 

 mente vicini a ciascuno di essi ; e la superficie punteggiata unita della cor- 



