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 rispondenza é la 



U 4 == C iS C Z3 C 3i C 78 C 8ò C^d 78 d 8& d 67 d i5 d b3 d 3i {B l .... B 8 ) u 



luogo delle C 4 della rete R appoggiate alla retta u comune ai piani B 3 B 4 B & , B 6 B 7 B 8 . 



Si hanno con ciò tre tipi diversi di corrispondenze birazionali dello spazio 

 che danno origine al complesso F. 



Occorre ancora notare che stabilita nello spazio una corrispondenza 

 birazionale T che ai piani di un sistema faccia corrispondere neh' altro 

 le 'V 3 = (B Ì .... Bj*, come prodotto della corrispondenza X coordinata alla 

 terna B 6 B 7 B S e della T si ottiene una novella corrispondenza Z, uni- 

 voca ma non prospettiva, fra il complesso T e lo spazio punteggiato, la 

 quale ammette per elementi singolari: 1.° cinque punti A, A x , A 2 , A 3 , A 4 

 dello spazio rappresentativo di cui quattro qualunque non si trovano in 

 un medesimo piano, ai quali corrispondono rispettivamente nel complesso 

 la stella di raggi (B 5 ) e le congruenze delle corde delle C 15 ,.... C 45 ; 2.° tre 

 rette a XÌ a 2 , a 3 dello spazio rappresentativo uscenti da A non situate in un 

 medesimo piano, ai cui punti corrispondono in F rispettivamente i fasci 

 delle congruenze che hanno per direttrici le d 78 , C 78 ; d ss , C S6 ; d 67 , C 67 ; 

 3.° i tredici raggi d 12 , d 13 , d u , d B -, d 2i , d 3i ; d ls , d 25 , d 35 , d i5 ; d 78 , d 86 , d 67 

 del complesso T cui corrispondono rispettivamente nello spazio rappre- 

 sentativo per intero le rette A ] A 2 ,.... A 3 A 4 ; c t = A X A ,.... e 4 = A 4 A ; e le 

 cubiche gobbe S {7) S {S \ S Sì S l6) , S {6) S [7} comuni alle quadriche S {6 > = A l .... A 4 a 2 a 3 , 

 S^ = A x .... A 4 a 3 a x , S {&) = A x .... Aft x a 2 prese a due a due. 



Queste quadriche corrispondono rispettivamente alle stelle (B 6 ), (B 7 ), (B 8 ) ; 

 mentre alle stelle (B,) ,.... (B 4 ) corrispondono i piani A 2 A 3 A 4 ,.... A 1 A 2 A 3 . 



Ai coni ed agli inviluppi piani del complesso corrispondono rispettiva- 

 mente nella Z le C 4 = A 1 ....A i (a 1 a 2 a 3 ) 1 di l a specie e le C^^ (A x .... A i f(a ] a 2 a 3 f ; 

 alle congruenze che il complesso Y ha in comune con i complessi lineari 

 corrispondono delle S i ^(AA i .... A^fa x a 2 a z ; alle schiere rigate appartenenti 

 alle quadriche della rete R corrispondono le singole rette della stella (^4); 

 ed alle schiere appartenenti alle quadriche di un fascio della R corrispon- 

 dono i raggi di un cono i£ 3 = a x a 2 a 3 e x ....c i , sicché a due schiere situate su 

 di una medesima quaclrica della R corrispondono due raggi della (A) co- 

 niugati nell'involuzione di Geiser che ha per raggi fondamentali le a iy 



11. Un'altra corrispondenza univoca e prospettiva fra lo spazio pun- 

 teggiato ed il complesso T, la quale al pari della corrispondenza Z non 

 prospettiva del § precedente, fa corrispondere alle schiere rigate delle qua- 

 driche della R i raggi di una stella, si ottiene partendo da uno qualunque 

 dei punti base della rete, ad es. da5 8 , e riguardando come corrispondente 



