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di un qualunque raggio g del complesso F che appartenga alla quadrica 

 S 2 della R, il suo punto di sezione G con la generatrice di sistema op- 

 posto della S 2 uscente da B s , perché con ciò viceversa ad un punto arbi- 

 trario G dello spazio che sia sulla retta d della stella (B s ) corrisponde 

 F unico raggio g del complesso che è la generatrice di sistema opposto 

 alla d ed uscente da G della quadrica della rete R che contiene la d. 



La corrispondenza Y che ne risulta, ammette per elementi fondamentali 

 nello spazio rappresentativo : 1.° il punto B a a cui corrisponde per intero 

 nel complesso la stella di raggi (B s ) ; 2.° le rette d ls ,....d 7s ogni punto delle 

 quali ha per corrispondente il cono del complesso di cui é vertice ; 3." la 

 curva nodale K G della quale ogni punto ha per corrispondente nel com- 

 plesso il cono della rete R di cui é vertice ; e nel complesso T ha per 

 raggi fondamentali le d hn (per l, m=l,.... 7) e le rette del cono che da5 8 

 proietta la K 6 delle quali ognuna ha per corrispondenti nello spazio rap- 

 presentativo tutti i suoi punti. In particolare ognuna delle generatrici doppie 

 d Si del cono indicato ha per corrispondente ogni suo punto da contarsi due 

 volte, perché appartiene a due diversi coni della rete. 



Nella Y alla stella (B { ) del complesso T corrisponde la superficie 

 2 4 = (i? z i? 8 ) 3 del § 2, ad una schiera rigata S di una quadrica della R cor- 

 risponde la sua direttrice d della stella (B & ) ; alla schierai' incidente alla 

 .S la retta d! coniugata alla d neh' involuzione / del § 2 ; alle corde di una 

 curva C 4 della R il cono H 3 = BlC^ .... d 7S ; ad un cono K z del complesso 

 di vertice P una C 4 = PB 8 (d 18 .... d 18 ) 1 K\ che con la retta B P e la C 4 della rete 

 uscente da P forma la sezione dei coni K 3 ,K 3 = B 8 C 4 ; ad un inviluppo piano del 

 complesso una curva C 9 del piano dell' inviluppo, che ha 7 punti tripli su 

 le d lSy ...d 78 e sei punti doppii sulla K 6 ; ad una congruenza Q 33 di F si- 

 tuata in un complesso lineare una superfìcie S 10 = B 8 (d 18 .... d 7S )' K" 6 . 



Viceversa ad una superfìcie S m = Bld'ì 8 .... d" 8 Kl dello spazio rappresen- 

 tativo corrisponde nella Funa congruenza di F di ordine A{m — e) — a — 2e 

 e di classe 3(3m — 2e — 4c) ; ecc. ecc. In particolare ad un piano ti = d, 

 corrisponde una Q 2)6 di 2* specie costituita dalle schiere rigate delle qua- 

 driche della rete R che hanno per direttrici i raggi del fascio (B s — ti), 

 mentre la congruenza analoga Q' 2 ,e del complesso F che ha la stessa su- 

 perficie focale della precedente, che cioè é costituita dalle schiere incidenti 

 a quelle della Q 2|6 , le quali hanno per direttrici i singoli raggi del fascio 

 (Bi — iì) Q) corrisponde nella Y ad un cono di 5° ordine che passa con 

 una falda per la d SÌ e con due falde per le altre sei rette d uscenti da B a . 



Dunque oltre gli otto sistemi ce 2 di congruenze Q 2i3 che hanno per di- 



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( J ) Cfr. Kummer. Ueber die algebraischen Strahlensystem. Monatsberichte. Ak. Berlin. 1886. § 12. 



