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rettrici le rette delle stelle (BJ,.... (B s ) il complesso T contiene ' ' ' ■ = 70 



sistemi co 1 dz congruenze Q.,, a d« /° specie e — '— = 28 sistemi co 1 dz con- 



gruenze Q 2 , e/z <? a specie. 



12. Il numero delle corrispondenze F esaminate nel § precedente è 8 

 essendo ciascuna coordinata ad un punto base della rete R. 



Ora due di esse combinate assieme danno per prodotto una corrispon- 

 denza birazionale non involutoria dello spazio nella quale le coppie di 

 punti corrispondenti sono su i raggi del complesso T una su ogni raggio. 



Considerando per es. le corrispondenze Y, Y' dovute ai punti B s , B 7 , 

 si ha che nella = YY' alla stella di raggi (B s ) corrisponde la stella di 

 raggi (B 7 ) con la corrispondenza H del § 2 e che la superfìcie 2Ì' 8> del § 2 

 corrisponde a B s nella ed a B 7 nella _1 , e perciò tanto nella come 

 nella -1 ai piani dello spazio corrispondono dei monoidi <£ o ^V di 9° or- 

 dine. Ad ogni punto della K 6 corrisponde nella (o nella -1 ) la retta 

 che lo proietta da B 7 (o da B s ) ; ad ogni punto P (o P') di una retta d sl 

 (o eli una d 7l ), per 1= 1 ,.... 6, corrisponde nella (o nella _1 ) la curva di 

 3° ordine che con la C 8l (o con la C 7l ) forma la sezione del cono K 2 = B*C st 

 (o di iifo = BlQi) con il cono K 3 = P'cT ei C 8l (o con K 3 = P a n C 7l ) e la retta 

 d 7S corrisponde per intero contata due volte tanto nella come nella _1 

 ad ogni suo punto. 



Da ciò segue che le superficie 4>, W sono rispettivamente delle 

 <& 9 = .B 7 (<i 17 ....d 67 ) d 78 K 6 e delle \r" f) = B a (d ls ....d 68 yd 7S K a e che la jacobiana 

 di tali superficie ( P (o W) contiene la 2 (7S) da contarsi due volte, i sei coni 

 di 2° ordine che le d 17 ,.... d a7 (o le d 18 ,.,.. d a8 ) a cinque a cinque determi- 

 nano, ed il cono che proietta da B 7 (o da B 8 ) la K G . Di più considerando 

 la sezione della prima e dell' ultima di queste superficie con le (o con le M 1 ") 

 si deduce che tanto le $ come le "V sono tangenti lungo la K 6 alla 2 <78) ed 

 hanno in comune con questa i piani tangenti lungo la d 7S , i quali sono 

 tangenti del pari lungo questa retta ai due coni che proiettano A" 6 da B 7 

 e da B s , coni che sono da contarsi due volte 1' uno nella jacobiana delle $, 

 F altro in quella delle 1 ì r . 



La corrispondenza ammette 15 rette unite che sono le congiungenti a 

 due a due i punti B 1 ,....B e . 



Un' altra trasformazione birazionale dello spazio che dà origine al com- 

 plesso r si ottiene come prodotto di una corrispondenza X con una cor- 

 rispondenza Y; anzi si presentano due tipi diversi di tale trasformazione 

 secondo che il punto a cui e cui è coordinata la Y appartiene o no alla 

 terna a cui é coordinata la X. 



Piuttosto che studiare direttamente questi due tipi di trasformazioni 



