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nello spazio preferiamo di far cenno di quella corrispondenza da cui esse 

 assai facilmente possono essere dedotte, che si ottiene come prodotto di 

 una corrispondenza Y con la corrispondenza Z del § 10. 



Se la Y è coordinata al punto B 5 , la corrispondenza prodotto YZ fa cor- 

 rispondere alla stella di raggi (B.) la stella di raggi (A) ed ai piani dello 

 spazio le superfìcie $ 7 = A 6 (a 1 a 2 a 3 c 1 c 2 e 3 e i ) 2 (A 1 A 2 A 3 A i f che toccano nel punto 

 A lo stesso cono I e = (# 1 a 2 a 3 c 1 c 2 a.e 4 ) 2 e lungo le rette d ,.... e 4 le coppie 

 di piani yiy\ ì ....y i y\ tangenti al cono I 6 lungo le stesse rette. Invece 

 nella corrispondenza inversa ai piani dello spazio corrispondono delle 

 ^ l3 = È?{d ib d 2i d 3h d i5 ) h {d <ib d- 15 d Sh ) i K li , le quali lungo la retta d u (per l = 1 ,.... 4) 

 toccano due piani fissi d t , d\ che sono i piani del fascio (d- ol ) tangenti 

 alla K 6 . 



La jacobiana della superficie $ contiene : il cono I 6 tangente in A alle $ 

 che corrisponde alla ii 6 ; i quattro coni S z = A 3 a 1 a 2 a 3 efc m e n c p che corri- 

 spondono alle rette d bl (per l, m, n, p = 1, 2, 3, 4 in qualunque ordine), 

 dei quali ciascuno tocca lungo la sua retta doppia e t i piani y,, y\\ ed i 

 tre coni S 2 = A 2 c 1 .... c A a x , S 2 = A 2 c x .... e 4 a 2 , S 2 = ^4 2 Ci •••• e 4 « 3 che corrispon- 

 dono alle rette d 5e , d 57 , d 5S . 



La jacobiana delle superficie W contiene : il cono che da B h proietta 

 la K e , da contarsi tre volte, che corrisponde al punto A; i tre coni 

 £ 2 = Bld 15 .... d 45 o? 56 , -S 2 ^ .85^5 .... ^45^57 , ^2 ^ £5^15 .... d i5 d s& che corrispondono 

 alle rette a Xì a 2 , a 3 ed i quattro coni H 3 ^ B' 5 d" 5 id im d 5n d 5p d 65 d 7s d 85 che corri- 

 spondono ai punti A ; , da contarsi due volte. Di questi ultimi quattro coni 

 quello che corrisponde al punto A t tocca lungo la sua retta doppia d 5l i 

 piani dj, d', . Ad un punto di una retta d u corrispondono la e t contata due 

 volte ed una cubica gobba, mentre ad ogni punto della e, corrisponde la 

 d 5l contata due volte. 



13. Ogni cono di 2° ordine che abbia il vertice in un punto del gruppo 

 base della rete R e che contenga altri 5 punti del gruppo, determina una 

 corrispondenza razionale ed involutoria nello spazio, le cui coppie sono 

 sui raggi del complesso T, una su ogni raggio. 



La genesi di una siffatta involuzione / è la seguente : 



Assunto il cono K 2 = BIB^B^BìB*,, se di un qualunque punto P dello 

 spazio si riguarda come corrispondente il raggio p del complesso T che 

 unisce P coli' ottavo punto di sezione del cono K 2 con la C 4 = B 1 .... B 6 

 della rete R uscente dal punto P, si ha una corrispondenza prospettiva ^ 

 fra lo spazio ed il complesso T, nella quale mentre ad un punto dello 

 spazio é coordinato un solo raggio di T, viceversa ad un raggio p del com- 

 plesso che seghi il cono K 2 nei punti P x , Pi sono coordinati due punti 

 P, P' che sono le seconde sezioni del raggio p con le C 4 della rete R che 

 passano per i punti P 1} P[, sicché riguardando come conjugati due punti 



