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B l e B 2 della rete coincidenti in B, la quale retta oltre di B ha in comune 

 con la K 6 i due punti di appoggio alla cubica C 12 . 



Notando ancora che stabilita una corrispondenza univoca fra le qua- 

 driche della rete R ed i punti di un piano a, ai coni della R corrispon- 

 dono i punti di una curva di 4° ordine dello stesso genere della K 6 , 

 le cui tangenti di inflessione corrispondono ai fasci della R aventi per base 

 delle C 4 dotate eli cuspide, si deduce che nel caso in esame il numero di 

 queste curve sulla $' é 18. 



Ripetendo i ragionamenti ora fatti per ogni coppia di punti base della 

 rete R costituita da punti infinitamente vicini, si deduce che se esistono 

 due, o tre, o quattro di tali coppie, la K s acquista due, o tre, o quattro 

 punti doppii ; e la superfìcie singolare del complesso si spezza in due, o 

 in tre, o in quattro coni di 2° ordine da contarsi due volte, ed in una su- 

 perfìcie 0' di 8 a classe e di 16°, o di 12° o di 8° ordine, i cui piani bitan- 

 genti dovuti ai punti della K 6 formano un inviluppo di 10 a , o di 8 a , o 

 di 6 a classe. Di più la 0' contiene 12, o 6 o nessuna curva C 4 della rete 

 •dotata di cuspide. 



Nel penultimo caso la <t>' è omaloidica perché la K 6 è razionale ; 

 mentre neh' ultimo caso la curva K e si spezza in due cubiche gobbe K 3 , K' z 

 aventi in comune i quattro punti base distinti della rete, e la superfìcie 0' si 

 spezza in due superfìcie gobbe di 4° grado S± = Ko, S'i^K' 3 ( x ). 



2.° Della rete R può far parte una quadrica degenerata in due piani p, p'. 

 In tale caso la curva nodale K 6 della rete si scinde nella retta r = pp' ed 

 in una curva gobba K 5 di genere 2 che ha per corda la r ; e la superfìcie 

 singolare del complesso F si spezza nei piani p, p' da contarsi due volte 

 (sostegni di C i della R formate da due coniche) ed in una superfìcie $' 

 di 20° ordine e di 8 a classe che contiene 18 curve C 4 della rete dotate di 

 cuspide. Gli inviluppi dei piani bitangenti della 0' dovuti alle r, K 5 sono 

 rispettivamente di 3 a e di ll a classe. Sono anche bitangenti per la $' i 

 piani del fascio (r). 



Le rette dei piani p, p' appartengono al complesso. 



Analogamente se la rete R contiene due quadriche degeneri o se ne 

 contiene tre non appartenenti ad un medesimo fascio, la curva nodale 

 della rete si scinde nelle rette doppie di tali quadriche ed in una curva 

 gobba K di 4° ordine e di l a specie o di 3° ordine avente per corde le pre- 

 dette rette ; e la superfìcie singolare del complesso T si spezza nei piani 

 formanti le quadriche degeneri (le cui rette appartengono al complesso) da 



( l ) Vegg. Mont esano. Su due congruenze di rette di 2° ordine e di 6 a classe. Rendiconti della 

 R. Accademia dei Lincei. Serie 5 a , voi. 1°, pag. 78 e seg. 



