— 571 — 



contarsi due volte, ed in una superficie $' di 8 a classe e di 16* o di 12* 

 ordine la quale contiene 1.-2 o 6 curve C 4 della rete dotate di cuspide ed 

 ha un inviluppo di 8 a o di 5 a classe di piani bitangenti dovuto alla curva K. 

 Nel secondo caso la $' è omaloidica. 



Nel caso che la rete R contenga una sola quadrica degenere pp' può 

 succedere che dei quattro suoi punti base situati nel piano p due coinci- 

 dano in B su di una retta t e due in B' su di una retta t\ In tale casa 

 viene a far parte della rete un fascio <p di coni aventi in comune la retta 

 g = BB', il piano tangente p lungo tale retta ed una conica y 2 situata in p' t 

 la quale tocca la retta r = pp' nel punto (gr); sicché la linea nodale della 

 rete viene a contenere oltre la retta r anche la g. 



L' ulteriore sua parte è una K A gobba e di l a specie, che contiene i 

 punti B, B', O^tt' e si appoggia in un punto alla r. 



La superficie $" coordinata a tale curva K t (formata cioè dalle C 4 della 

 rete aventi per punti doppii i singoli punti della iT 4 ) risulta di 12" ordine 

 e di 6 a classe, ha 9 curve C 4 della rete dotate di cuspide ed ammette per 

 piani bitangenti i piani dell' inviluppo di 3 a classe dovuto alla r e quelli 

 dei fasci (t), (£). 



L' inviluppo di piani che con quello aderente alla superficie $" forma 

 la superficie inviluppo $ del caso generale, è costituito dai piani tangenti 

 alla conica base y 2 del fascio <p, ed è dovuto ai coni di tale fascio. 



E se anche nel piano p' due punti base coincidono in un unico D su 

 una retta v, questo punto risulta doppio per la curva nudale K 4 , e la su- 

 perficie coordinata a tale curva che é di 8° ordine e di 6 a classe con 3 

 curve C 4 della R dotate di cuspide risulta omaloidica. Sono bitangenti alla 

 superficie dei fasci (t), (t'), i piani tangenti del cono S 2 ~L? della rete e 

 e quelli di un inviluppo di 3 a classe dovuto alla r. 



Se infine anche gli ultimi due punti base della rete coincidono in un 

 unico D' su di una retta v del piano p', della rete viene a far parte un 

 secondo fascio (p' di coni, dovuto alla retta h^DD', del tutto analogo al 

 fascio (p ; e la curva nodale della rete si spezza nelle rette r, g, h ed in 

 una cubica gobba K 3 = BB'DD'00' alla quale é coordinata una superficie 

 gobba Q>" eee K\ , i cui piani bitangenti formano l' inviluppo di 3 a classa 

 dovuto alla r. 



Analogamente nel caso che la rete R contenga due quadriche degeneri 

 (nel qual caso gli 8 suoi punti base sono a due a due sui lati di un qua- 

 drilatero gobbo sts't') può succedere che due di tali punti appartenenti ad 

 un medesimo lato del quadrilatero coincidano in un unico, il quale allora 

 risulta doppio per la curva nodale K i: e la superficie $" coordinata a. 

 questa curva risulta omaloidica, di 12° ordine e di 8 a classe, con 6 curve 

 C 4 della rete dotate di cuspide. I suoi piani bitangenti dovuti ai punti della 

 K A formano un inviluppo di 6 a classe e di genere 0. 



