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E cosi se su due lati opposti o su due lati adiacenti, o su tre lati o su 

 tutti i lati del quadrilatero sts't' le corrispondenti coppie di punti base della 

 rete sono costituite da punti infinitamente vicini, la linea nodale K 4 della 

 rete si spezza in due coniche, ( l ) o in una retta ed in una cubica gobba, 

 o in due rette ed in una conica, o in quattro rette, in modo che negli 

 ultimi tre casi ogni retta che fa parte della K i trovasi sui coni di un fascio 

 della rete aventi in comune il piano tangente lungo di essa. E nei singoli 

 casi riesce agevole stabilire quali spezzamenti subisce la superfìcie sin- 

 golare del complesso. Qui accenneremo semplicemente che nel secondo 

 caso la superficie coordinata alla cubica gobba nodale é omaloidica, di 8° 

 -ordine e di 6 a classe, con 3 curve C 4 della rete dotate di cuspide ed un 

 inviluppo di 3* classe e tre fasci di piani bitangenti. 



3.° Può succedere che un punto dello spazio abbia lo stesso piano 

 polare o rispetto a tutte le quadriche della rete. Se il punto O ed il piano a 

 non si appartengono, gli otto punti base della rete risultano a due a due 

 coniugati nell'omologia armonica di centro e di piano assiale o, sicché 

 si trovano su quattro rette della stella (0) basi di un fascio <p di coni ap- 

 partenenti alla rete. Di conseguenza la curva nodale di questa si scinde 

 nelle tre rette doppie d VÌ d 2 , d 3 dei coni del fascio <p degenerati in due 

 piani ed in una Curva di 3° ordine K 3 del piano a appoggiata alle tre rette 

 indicate, la quale é la jacobiana della rete di coniche sezione di o con 

 la rete R. La superficie <B' coordinata alla K 3 è di 12° ordine e di 6 a classe 

 con 9 C 4 della rete dotate di cuspide. I suoi piani bitangenti formano tre 

 coni di 2 a classe dovuti alle d 1 , d 2 , d 3 ed aventi rispettivamente i vertici nei 

 terzi punti di sezione della K 3 con i piani d 2 d 3 , d 3 d x , d t d 2 . Invece sono 

 piani tangenti semplici della superficie $' i piani dei fasci (oQ, (d 2 ), (d 3 ) e 

 quelli del cono che proietta da V inviluppo dei raggi del complesso T 

 giacenti in a. Ogni piano Or di questo cono contiene tre fasci di raggi del 

 complesso aventi per centri il punto O ed i punti P, P' della K 3 reciproci 

 rispetto alle quadriche della rete e situati sul raggio r del complesso a cui 

 é dovuto il piano che si considera. 



L' inviluppo di 2 a classe che con quello dei piani tangenti della $' forma 

 la superficie inviluppo $ del caso generale, é la stella di piani (O) da con- 

 tarsi due volte, la quale é dovuta ai coni del fascio <p. 



Le rette della (O) e quelle dei sei piani formanti le quadriche degeneri 

 della rete sono raggi semplici del complesso I\ Questo é coniugato a sé 

 stesso neh' omologia armonica di centro e di piano assiale o. 



Se due punti base della rete allineati con coincidono in unico punto B 



0) M o n t e s a n o . Su una congruenza di rette di 2° ordine e di 4* classe. Atti della R. Accademia 

 delle Scienze di Torino ; voi. 27°. 



