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del piano a, questo risulta doppio per la curva nodale K 3 , e la superficie <&' 

 coordinata a tale curva risulta omaloidica, di 8° ordine e di 6 a classe, con 

 3 curve C 4 della rete dotate di cuspide. I suoi piani bitangenti formano 

 quattro coni di 2 a classe, di cui tre sono dovuti alle d x , d 2 , d 3 e 1' altro é 

 quello aderente al cono della rete di vertice B. 



E se altri due punti base della rete allineati con O coincidono in un 

 secondo punto B' del piano a, la curva nodale K 3 si scinde nella 

 retta k = BB' ed in una conica K 2 =BB' a cui é coordinata una superficie $' 

 di 4° ordine e di 4 a classe, mentre la k si trova sui coni di un secondo 

 fascio (p' della rete i quali lungo di essa toccano il piano Ok. I piani bi- 

 tangenti della $' formano un cono di 2* classe dovuto alla retta d x appog- 

 giata alla k ed avente per vertice il punto di incontro della k col piano d 2 d 3 . 



Se infine altri due punti base della rete coincidono in un unico B", la 

 linea K 3 si scinde nei tre lati del triangolo BB'B", di cui ciascuno appar- 

 tiene ai coni di un fascio, ecc. ecc. 



Potrebbero anche i quattro raggi della stella (0) base del fascio <p, non 

 essere distinti fra loro. Quel che si verifica in tale caso per la superficie 

 singolare del complesso può facilmente stabilirsi. 



Degno di nota é invece il caso che essendovi un punto che abbia lo 

 stesso piano polare o rispetto alle quadriche della rete vi sia pure in questa 

 una quadrica degenere pp'. In tale caso la curva nodale K z della rete si- 

 tuata in o si spezza nella retta r = pp' ed in una conica K 2 a cui è coor- 

 dinata una superficie omaloidica di 8° ordine e di 6 a classe, che contiene 

 3 curve C A della rete dotate di cuspide. I piani bitangenti di questa superficie 

 sono i piani del fascio (r) ed i piani di tre coni di 2" classe dovuti alla d x , d 2 , d 3 , 

 aventi per vertici i punti di sezione della r con i piani d 2 d 3 , d 3 d iy d x d 2 . 



4.° Può succedere che le quadriche della rete R tocchino in uno dei 

 punti base lo stesso piano o. In tale caso il punto O assorbe 4 degli 

 8 punti base della rete, e nella stella (0) viene ad aversi un fascio di coni <p 

 che fa parte della rete R, sicché la curva nodale K 6 si spezza nelle tre 

 rette doppie dei coni degeneri del fascio <p ed in una cubica iJT 3 = O 2 

 del piano a la quale contiene i vertici dei due coni di ogni fascio della R 

 diversi dai due (coincidenti) di vertice O. 



Ogni C 4 della rete passante per un punto P della K 3 si spezza nel raggio 

 OP e nella cubica gobba C t = POB 1 ....B i il cui luogo é la superfìcie di 

 3° ordine e di 4 a classe $' 3 ==(B 1 ....B i ) 2 K 3 . 



La stella di rette (O) é formata da raggi doppii del complesso T ; ecc. ecc. ( J ). 

 5.° Può succedere che rispetto a tutte le quadriche della rete R ri- 



(») Monte sano. l a Not. cit, pag. 83 e seg. 



