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sultino polari fra loro due rette sghembe a, a\ In tale caso i punti base 

 della rete si distribuiscono in quattro coppie B X B[ , B^ , B Z B' Z , B^ costi- 

 tuite ciascuna da punti coniugati nell' omografia assiale armonica Q che 

 ha per assi le a, a'. 



Ogni retta unita di quest' omografia appartiene ad una quadrica della 

 rete, sicché in particolare esiste in questa una superficie che contiene la 

 retta s t comune ai piani # = B M B n B /t , ^i^EB' m B' n B'j, (per l, m, n,p = 1, 2, 3, 4 

 in qualunque ordine), superficie che evidentemente si spezza nei piani ora 

 detti @'i, /?;, dei quali perciò 1' uno contiene il punto B\ e l'altro il punto B t . 



Esistono dunque sei quadriche degeneri: ($== B m B n B t B , $ l = B , m B ì n B\BÌ) 

 della rete e le rette doppie s t di tali quadriche formano con le rette a, a' 

 a cui si appoggiano, la linea nodale della rete. 



A ciascuna delle a, a' é coordinata una superficie di 4° ordine e di 

 4 a classe che è una Complexfldche di Plileker. 



I raggi della congruenza lineare Q Xjl che ha per direttrici* le a, a', si 

 distribuiscono in co 2 quadrilateri gobbi aventi per diagonali le a, a, dei 

 quali uno qualunque ha per vertici i vertici di un tetraedro autoreciproco 

 rispetto alle quadriche di un fascio della R, in modo che le due coppie di 

 lati opposti rr\ ss' di uno qualunque dei quadrilateri in quistione sono 

 costituite entrambe da rette coniugate nella involuzione i" che la rete R 

 determina nello spazio. Ora designando con p e a le due schiere rigate 

 del complesso T costituite rispettivamente dalle congiungenti i punti coniu- 

 gati nella / delle r, r' o delle s, s', si ha che la p contiene le s, s', e la 

 o le r, r' , e che ciascuna di esse contiene 8 rette situate rispettivamente 

 nei piani & ,....&, essendo ognuno di questi piani coniugato a se stesso 

 nella /; sicché le quadriche sostegni delle schiere p, a avendo in comune 

 il quadrilatero rsr's e gli 8 piani tangenti &,.... /% coincidono in un'unica, 

 che col variare del quadrilatero rsr's' nella Q M descrive il reticolo R' che 

 ha per base il gruppo degli 8 piani &,.... ^. Dunque nel caso in esame 

 il complesso T è formato dalle generatrici delle quadriche di una rete e da 

 quelle delle quadriche di un reticolo. 



È agevole anche dedurre direttamente 1' esistenza di quattro polarità 

 nulle dello spazio che mutano la rete R nel reticolo R ' . Basta notare che 

 esiste una quadrica della R che contiene le rette B X B 2 e B^ e di conse- 

 guenza anche le B[B 2 , B' Ò B\ coniugate alle precedenti nell'omografia Q, 

 sicché esiste una polarità nulla K dello spazio nella quale alle rette B x B ìy 

 B 3 B i sono coniugate rispettivamente le rette B' Z B\, B[B 2 e perciò ai punti 

 B,, B[ corrispondono rispettivamente i piani &, (3\. 



Del pari esiste una polarità nulla K lm — K, ip dello spazio nella quale alle 

 rette B t B m , B n B v corrispondono le rette B'^B'j,, B,B' m ed ai punti B t , B m , 

 B n , B p , B' t , B' m , B' n , B\, i piani /?;,,#, 0'„ 0'„, M , &, /?,, & rispettivamente. 



