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Dunque in tutto esistono, come si era affermato, quattro polarità nulle 

 dello spazio che fanno corrispondere alla rete R il reticolo R' e di conse- 

 guenza in complesso T a sé stesso. 



Tali polarità sono a due a due fra loro commutabili, sicché danno luogo 

 ad un gruppo di corrispondenze omografiche assiali armoniche e polari che 

 mutano il complesso Y in sé stesso. Del gruppo fa parte l'omografia Q 

 prodotto delle quattro polarità nulle indicate. 



6.° Le quadriche della rete R possono avere un tetraedro autoreci- 

 proco comune O l 2 3 O i . Allora la curva nodale della rete si spezza nei 

 sei spigoli di tale tetraedro di cui ciascuno é sezione di due piani formanti 

 una quadrica degenere della R, e la superficie singolare del complesso T 

 come superficie inviluppo si spezza nelle 4 stelle di piani (Oj),....^) con- 

 tate due volte, mentre come superficie luogo si scinde nei 12 piani formanti 

 le quadriche degeneri della R, contati due volte. 



Le stelle di raggi (O t ) ,....( 4 ) di cui ciascuna contiene un fascio di coni 

 della rete, appartengono al complesso, il quale perciò contiene le rette di 

 12 piani e di 12 stelle. Di più il complesso é coniugato a sé stesso nelle 

 7 omografie involutorie determinate dal tetraedro O x 2 3 A . 



7.° Della rete R può far parte una quadrica ridotta ad un piano tc 

 contato due volte, nel qual caso i punti base della rete risultano essere 

 4 punti B x , B 2 , B 3 , B i del piano n (di cui tre non per diritto) e i punti 

 infinitamente vicini ai precedenti situati rispettivamente su quattro rette 

 A» *2' hi h uscenti dai detti punti, a due a due fra loro sghembe e situate 

 fuori di ir. 



Siccome il piano polare di un punto 5 di ti rispetto alla quadrica dege- 

 nere tztz riesce indeterminato, perciò i piani polari del punto S rispetto alle 

 quadriche della rete formano un fascio, il cui asse s é corda di una 

 cubica gobba K 3 , della quale ogni punto P é polo del piano ti rispetto 

 ad co 1 superficie della rete, formanti fascio, le quali si toccano lungo una 

 conica y 2 = B l B 2 B 3 B i . Dunque ogni punto P della K 3 é vertice di un cono 

 non degenere S 2 = P 2 y 2 della rete, che appartiene ad una varietà di 4° ordine 

 razionale, essendo tripla per essa la quadrica degenere itti dovuta ai punti P 

 della K s situati in ti, i quali sono i punti diagonali D x , D 2 , D 3 del qua- 

 drangolo completo B 1 B 2 B 3 B i . 



L' involuzione / del caso generale degenera in questo caso nella corri- 

 spondenza univoca intercedente fra i punti »S del piano ti e le corde s 

 della K 3 . Determinando di queste corde le traccie S' sul piano ti, la cor- 

 rispondenza che viene ad aversi fra i punti «S e i punti S' di n é quella 

 birazione, involutoria e quadratica di classe 1 di cui sono fondamentali i 

 punti D x , D 2 , D 3 ed uniti i punti B x , B 2 , B 3 , B 4 . A questi tre ultimi corri- 

 spondono nella /le t lf t 2 , t 3 , f 4 , le quali perciò sono corde della K 3 . 



