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Del complesso F fanno parte le rette del piano n, che ne risultano raggi 

 doppii, e gli co 2 fasci di raggi che proiettano dai singoli punti S del piano jt 

 le corrispondenti corde s della cubica K 3 . I piani di questi fasci invilup- 

 pano una superfìcie $' di 5 a classe e di 12° ordine che assieme alle tre 

 stelle* di piani (DJ, (D 2 ), (D 3 ) o al piano n forma la superfìcie inviluppo o 

 luogo $ del caso generale. 



La $' contiene 6 curve C 4 della rete dotate di cuspide, ha un inviluppo 

 di 5 a classe e di genere di piani bitangenti di cui è triplo il piano % , e 

 contiene 10 fasci di piani tangenti che hanno per assi le t x ,.... t t e le con- 

 giungenti a due a due i punti B l ,....B i ( l ). Può succedere che la quadrica 

 degenere tmi faccia parte di un fascio di coni della rete aventi in comune 

 le rette g = B X B 2 , g' == B 3 B i ed i piani tangenti t == t x t 2 , t' == t 3 t 4 lungo queste, 

 rette. Allora il punto D 1 = gg' ha lo stesso piano polare a rispetto alle qua- 

 driche della rete, e la curva K 3 si spezza nella retta d = tx' ed in una 

 conica y 2 = D 2 D 3 DTT' del piano o (essendo D~do, T= t x t 2 , T' = t 2 t 3 ), alla 

 quale é coordinata una superfìcie omaloidica $' di 8° ordine e di 4 a classe 

 che contiene 3 curve C 4 della rete dotate di cuspide ed ammette un cono 

 di piani bitangenti S 2 = jt dovuto alla d, il cui vertice é un punto della 

 retta qk avente per reciproca la d rispetto e tutte le quadriche della rete. 

 Di più la $' ha 8 fasci di piani tangenti, i cui assi sono le rette t t ,.... t 4 , 

 B,B 3 , B,B 4 , B 2 B 3 , B 2 B é . 



Può anche succedere che il piano n abbia lo stesso polo rispetto a 

 tutte le quadriche della rete, nel qual caso le t x ,.... t A passano tutte per O 

 ed il tetraedro OD l D 2 D 3 risulta autoreciproco rispetto a tutte le quadriche 

 della rete. Allora la stella eli raggi (0) prende il posto della congruenza 

 delle corde della K 3 del caso precedente, cioè allora ogni piano della 

 stella (0) contiene tre fasci di raggi del complesso T, dei quali uno ha il 

 centro in e gli altri due sul piano jt ; ecc. ecc. 



Se poi la rete R contiene due quadriche nit, %% ridotte ciascuna ad un 

 piano da contarsi due volte, allora tutte le sue superfìcie hanno in comune 

 due punti O, 0' della retta 7i% e i piani tangenti o, o' in essi, ed il com- 

 plesso T si scinde nel complesso delle seganti la retta 00' dovuto alle co 1 

 quadriche degeneri della rete ed in un complesso di rette di 2° grado già 

 altrove studiato ( 2 ). 



Infine se la rete R contiene tre quadriche itjr, %%, pp formate ciascuna 

 da un piano contato due volte, essa risulta costituita dai coni aventi per 

 triedro autoreciproco il triedro 7i%p, né la rete dà più origine ad un com- 



( J ) La superficie correlativa alla <£>' è un caso particolare della ben nota superficie di C a p o r a 1 i . 

 ( 2 ) Montesano. Su alcuni complessi di rette Battaglini. Rendiconti della R. Accademia 

 delle Scienze di Napoli. Agosto 1886. 



