SULLE CURVE A DOPPIA CURVATURA 

 IN GEOMETRIA IPERBOLICA 



MEMORin 



DEL 



PROF. AMILCARE RAZZABONI 



(letta nella Seduta del 27 Novembre 1910) 



In alcune mie precedenti pubblicazioni (*) dimostrai come debbano opportunamente 

 modificarsi le formole dell" ordinaria Geometria differenziale quando abbiano per oggetto 

 lo studio delle proprietà delle curve considerate negli spazi a curvatura costante (posi- 

 tiva o negativa), ponendo a fondamento delie medesime un gruppo di formole che, 

 presentando la più grande analogia con quelle notissime del Frenet, furono denominate 

 dal prof. Bianchi, che pel primo le determinò nel caso ellittico, con lo stesso nome. 



Sebbene le applicazioni che ne diedi mostrino abbastanza chiaramente la via da 

 seguirsi in simili ricerche, credo tuttavia opportuno aggiungerne qui qualcun' altra, 

 anche perchè mi si offrirà così 1" occasione di fare alcune considerazioni che non mi 

 sembrano del tutto prive d' interesse, specialmente quando, come qui si suppone, la 

 curvatura dello spazio sia negativa. 



Riporterò dalla corrispondente mia Memoria, che è la prima delle surricordate, le 

 formole di cui dovrò far uso nel corso di questa, omettendone però le dimostrazioni, 

 poiché si trovano in essa convenientemente sviluppate. 



1. Formole generali. — Supponendo per semplicità eguale <t — 1 la curvatura del 

 nostro spazio, ed essendo x , x v a? 2 , x % quattro variabili legate fra loro dalla relazione 



2 2 1 2 ì 



OGy \— OG.f | X^ — OGq ~ ~ 1 , 



si ha, come è noto, per l' espressione dell' elemento lineare dello spazio stesso 



d.s~ = dx\ -+- dx\ -+- dx\ — dx\ , 



(*) Le formole del Frenet in geometria iperbolica con applicazioni (Bologna, Tipografia Gambe- 

 ri ni e Panneggiali i, 1899). 



Sulle curve a doppia curvatura in geometria ellittica (R Accademia delle Scienze dell'Istituto 

 di Bologna, Serie VI, Tomo V). 



La trasformazione di Bdcklund per le curve a torsione costante nello spazio ellittico a tre 

 dimensioni (Rendiconto della R. Accademia delle Scienze dell' Istituto di Bologna, 1909). 



Serie VI. Tomo Vili. 1910-11. 5 



